Algebra
nierozumiemalgebry: Czy mogę prosić o pomoc w krótkim zadanku?
|z 0 i|
Obliczając wyznacznik zbadaj odwracalność macierzy A := |i z 0| ∊M
3(C)
|0 i z|
w zależności od wartości parametru z. Podaj wszystkie wartości parametru z∊C,
dla których A nie jest odwracalna przedstawiając je w postaci x+yi.
==================================================================
Doszedłem do obliczenia wyznacznika
z
3+i
3=z
3+i
2i=z
3−i
czyli
z
3=i
Teraz nie wiem co dalej mam zrobić, proszę o pomoc
8 wrz 00:14
grthx: Saizou tez pisze ze algebra to zło
8 wrz 00:19
Saizou :
| z 0 i |
| i z 0|= A
| 0 i z |
detA=z
3+i
3=z
3−i
Macierz jest odwracalna kiedy wyznacznik nie jest zerem, więc detA≠0, stąd
z
3−i≠0
z
3+i
3≠0
(z+i)(z
2−zi+i
2)≠0
z+i≠0 lub z
2−iz−1≠0
z
2−iz−1≠0
Δ=(−i)
2−4•(−1)•1=−1+4=3
z
3≠−i
dla takich z nie możemy odwrócić macierzy
8 wrz 09:08
benny: macierz jest odwracalna jest wyznacznik jest niezerowy.
Z Twojej pierwszej postaci skorzystaj ze wzoru na sume szescianow
8 wrz 09:09
nierozumiemalgebry: Saizo to jest na pewno dobrze?
8 wrz 09:10
Saizou :
zawsze możesz sprawdzić, wstawiając odpowiednie z i spróbować odwrócić macierz
8 wrz 09:16
nierozumiemalgebry: z1 i z2 jest chyba błędnie obliczone, bo nie wychodzi 0
8 wrz 09:25
nierozumiemalgebry: jednak dobrze wychodzi, dziękuje za pomoc
8 wrz 09:30