Równania wielomianowe drugiego stopnia Arek: Cześć, potrzebuję pomocy z jednym zadaniem: Niech z1, z2 będą pierwiastkami zespolonymi równania z² − 4i√3z − 16 = 0 Oblicz(z1/z2)⁶⁰ Zbliża się kolokwium, a jakoś nie rozumiem, jak to zrobić. Z góry dziękuję za pomoc.

grthx: Δ=(−4i√3)²−4*1*(−16)= −48+64= 16 √16=4

	4i√3−4
z1=		skroc to sobie
	4

Policz tak samo z₂

grthx: oczywiscie

	4i√3−4
z1=
	2

Arek: ok, otrzymuję z₁ = 2i√3−2 oraz z₂ = 2i√3+2 I dalej dzielenie przez sprzężenie?

grthx: Tak bym zrobil

Arek: Nie wiem, czy nie proszę o zbyt wiele, ale mógłbyś (mógłby Pan/mogłaby Pani) − w końcu nie wiem, z kim mam do czynienia − rozwiązać to dalej. Rozwiązywałem kilka razy i wychodziły mi różne wyniki, jednak żadnego niestety nie jestem pewien.

grthx: Wczoraj juz bylem bardzo zmeczony

	1+i√3		1		i√3
Po podzieleniu dostaniesz (zapiszmy ta liczbe jako z=		=		+
	2		2		2

	√3
|z|=r= √(0,5)2+(		)2= √0,25+0,75=√1=1
	2

Wyszlo pieknie

	x
czyli cosφ=		= 0,5
	r

	y		√3
sinφ=		=
	r		2

	π
x>0 y>0 1 cwiartka wiec φ=
	3

	π		π
Teraz z60= 160(cos		*60}+isin		*60)= 1(cos20π+isin20π)
	3		3

A to sobie juz dokoncz wiedzac ze funkcje cos i sin sa okresowe i maja okres podsatwowy 2π

Arek: Bardzo dziękuję!