Sprawdzenie i pomoc - rozwiązanie układu równań z parametrem Studentka: Proszę o sprawdzenie zadania i pomoc (na końcu w zapisie): zbadaj liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru m: 2x − y − z = −1 x + my + z = m x + y + mz = m² WARUNKI: W ≠ 0 −− jedno rozwiązanie. W = 0, Wx = 0, Wy = 0 −− nieskończenie wiele rozwiązań. W = 0, Wx ≠ 0 lub W = 0, Wy ≠ 0 −− brak rozwiązań. | 2 −1 −1 | W= |1 m 1 | = (z sarrusa) = m² + m − 2 | 1 1 m | Delta =9 m=−2 m=1 | −1 −1 −1 | Wx= |m 1 m | = (z sarrusa) = m³ − m² − m + 1 | 1 m m²| (z grupowania) m=−1 m=1 | 2 −1 −1 | Wy= |1 1 1 | = (z sarrusa) = m² −2m + 1 | 1 m m²| Delta =0 m=1 1. Jeśli m=/= −2 i m =/=1 układ ma jedno rozwiązanie Dla mER/{−2;1} układ ma jedno rozw, 2. Jeśli m=−2 i m=1 oraz m=−1 i m=1 oraz m=1 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań (jak to skrócić?) 3. Jeśli m=−2 i m=1 oraz m=/=1 i m =/= −1 lub jeśli m=−2 i m=1 oraz m=/= 1 układ nie ma rozwiązań (tego też nie umiem zapisać w skrócie )

jc: To nie jest prawdą: " W = 0, Wx = 0, Wy = 0 −− nieskończenie wiele rozwiązań. " 0x + 0y = 0 0x + 0y = 1 W=W_x=W_y =0, a układ jest sprzeczny!

jc: Dla m = 1 masz 2x − y − z = −1 x + y + z = 1 x + y + z = 1 2x − y − z = −1 x + y + z = 1 3x = 0 x + y + z = 1 x=0 x+z = 1 ∞ wiele rozwiązań Dla m = −2 mamy 2x − y − z = −1 x − 2y + z = 2 x + y − 2z = 4 − I + II + III: 0 = 7, a więc mamy układ sprzeczny

Studentka: Dlaczego więc gdzie nie zajrzę jest napisane, że w=0 wx=0 wy=0 to układ jest nieoznaczony?

Studentka: muszę to rozwiązać metodą wyznaczników, innej nie uznają...

jc: Kto nie uzna? Poza tym żadną metodą nie rozwiążesz układu, który nie ma rozwiązań. Policzenie wyznacznika głównego pozwala Ci znaleźć wartości m, dla których układ ma dokładnie jedno rozwiązanie. Dla m=1 i m=−2 układ badasz innymi metodami, ale oczywiście możesz próbować wyznacznikami, lecz nie będą to wyznaczniki z macierzy 3x3 tylko raczej 2x2 lub 1x1.

Studentka: "rozwiąż metodą podaną na wykładzie" wiem, że gdy W =/= 0 to znaczy, że ma rozwiązania. W tym przypadku wychodzi 1 i −2 Nie wiem natomiast kiedy układ jest sprzeczny i nieoznaczony... Na korepetycjach miałam metodę Kroneckera a tej z wyznacznikami kompletnie nie rozumiem