funkcje x: Wyznacz okres podstawowy funkcji f(x)=sin6x+sin2x, x∊R proszę o pomoc, najlepiej rozpisanie krok po kroku jeśli można, bo niestety nie rozumiem zadań tego typu

Mila: Z definicji funkcji okresowej mamy: f(x+s)=f(x), s− stała niezależna od x sin(6*(x+s))+sin(2*(x+s))=sin6x+sin2x⇔ sin(6x+6s)−sin(6x)+sin(2x+2s)−sin(2x)=0

	6x+6s+6x		2x+2s+2x		2x+2s−2x
2 *cos		*sinU{6x+6s−6x}+2*cos		*sin		=0 /:2
	2		2		2

(*) cos(6x+3s)*sin(3s)+cos(2x+s)*sin(s)=0 skorzystamy z wzoru: sin(3s)=3sin(s)−4sin³(s)=sin(s)*[3−4sin²(s)] podstawiamy do równania (*) cos(6x+3s)*sin(s)*[3−4sin²(s)] +cos(2x+s)*sin(s)=0⇔ sin(s)*[ cos(6x+3s)*(3−4sin²(s)) +cos(2x+s)]=0 Wyznaczamy s niezależne od x sin(s)=0⇔ s=kπ T=π okres zasadniczy f(x)

Eta:

	2π
sin(2x) ma okres podstawowy T1=		= π
	2

wielokrotność T₁ : π, 2π, 3π, 4π,........

	2π		π
sin(6x) ma okres podstawowy : T2=		=
	6		3

	π		2π		3π		4π		5π
wielokrotność T2:		,		,		=π,		,		,.......
	3		3		3		3		3

zatem f(x) ma okres podstawowy T=π