proste w przestrzeni bezradna: Hej. zadanie jest z ETRAPEZA. Próbowałam je już rozwiązać wiele razy ale wciąż mi nie wychodzi. Pomoże ktoś ? Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej l: A(2, −5, 3)

	x + 5		y		z−1
l:		=		=
	3		−2		1

jc: Takich prostych jest ∞ wiele.

	x−2		y+5		z−3
np.		=		=
	1		2		1

lub

x−2		y+5		z−3
	=		=
0		1		2

itp.

bezradna: moge prosic o przykładowe obliczenia?

jc: No chyba że dopuszczasz tylko proste leżące w jednej płaszczyźnie. Wtedy Twoja prost powinna być prostopadła do wektorów (3,−2,1), (3,5,−4), a więc równoległa do wektora (1,5,7)

x−2		y+5		z−3
	=		=
1		5		7

jc: Chyba jednak inaczej W tym drugim przypadku mamy

x − 2		y+5		z−3
	=		=
19		20		−17

jc: Przyjmijmy, że proste prostopadłe w przestrzeni muszą leżeć w jednej płaszczyźnie. Zadanie można rozwiązać na kilka sposobów. Pierwszy sposób. Na danej prostej szukasz takiego punktu, od którego do punktu A trzeba skręcić pod kątem prostym. Drugi sposób. u = wektor wyznaczający kierunek danej prostej v = wektor łączący punkt A z jakimkolwiek punktem danej prostej. w = wektor prostopadły do u i v (jest to wektor prostopadły do płaszczyzny zawierającej daną prostą i punkt A p = wektor prostopadły do w i do u (kierunek szukanej prostej).

bezradna: Tak, muszą leżeć w jednej płaszczyźnie. Z równania prostej wyznaczyłam wektor o wpółrzędnych u= [3, −2, 1]. Z równania prostej zapisanego w postaci parametrycznej czyli x=3t − 5 y=−2t z=t+1 wzięłam wspólrzene do punktu B. Punkt A i B utworzyły wektor: AB= [3t−7, −2t+5, t−2]. Jeżeli wektor u i AB są prostopadłe to znaczy że ich iloczyn skalarny jest równy 0. Po wyliczeniu zmiennej t wychodzi mi nie ten wynik co w odpowiedziach. Co robie zle?

Mila: Np. tak: A(2, −5, 3) l: x=−5+3t y=−2t z=1+t, t∊R Spośród punktów P(−5+3t,−2t,1+t)∊l wybieramy taki, że: AP^→⊥[3,−2,1] AP^→=[−5+3t−2,−2t+5,1+t−3]=[−7+3t,5−2t,t−2] [−7+3t,5−2t,t−2] o[3,−2,1]=0 −21+9t−10+4t+t−2=0

	33
t=
	14

	1		4		5
AP→=[		,		,		] || [1,4,5] wektor kierunkowy szukanej prostej
	14		14		14

x−2		y+5		z−3
	=		=
1		4		5

=====================

Mila: A co masz w odpowiedzi?

jc: Tak samo liczyłem, t = 33/14, kierunek szukanej prostej = (1,4,5). Tyle samo Ci wyszło?

bezradna:

x−2		y + 5		z−3
	=		=
9		22		17

jc: Mila, widzę, że mamy taki sam wynik

bezradna:

	33
mi wyszło t = −
	14

jc: bezradna, powtórz za pewien czas rachunek, może uzyskasz tyle, co my. Jedno się zgadza, Twój wektor jest prostopadły do kierunku prostej l. Mi za pierwszy razem wyszło jeszcze inaczej ...

bezradna: czyli w odpowiedziach jest najpewniej błąd?

Mila: A co masz w odpowiedzi to z 22:55. I co masz niezgodne z moimi obliczeniami? Niekoniecznie, nasza prosta ma punkt wspólny z prostą l. Twoja może jest skośna.

Antonni: Ja nie jestem bezradna ale odpowiedz jest taka jak 22:55 sprawdzilem w kursie

Jack: Blad moze byc...jesli mowisz o zadaniu domowym to tym bardziej. Mozesz sprawdzic czy na jegon stronie gdzies nie pisal o tym albo po prostu zglos to.

Jack: PS mozesz powiedziec ktora lekkcja to jest?

Antonni: Ja tego nie liczylem tak zadanie domowe nr 4a dzial proste