Rozwiąż równania: Nata: a) cos ^x₂ = 1+cosx b) 3sinx = 2cos²x c) sinx−cos2x = 0 Proszę o pomoc, naprawdę tego nie rozumiem

Jack: podpowiedzi :

	x
a) 1+cosx = 2cos2
	2

b) cos²x = 1 − sin²x c) cos2x = cos²x − sin²x = 1 − 2sin²x

Janek191: b) 3 sin x = 2 cos² x 3 sin x = 2*( 1 − sin² x) 3 sin x = 2 − 2 sin² x 2 sin² x + 3 sin x − 2 = 0 sin x = t − 1 ≤ t ≤ 1 2 t² + 3 t − 2 = 0 Δ = 9 − 4*2*(−2) =9 + 16 = 25

	− 3 − 5
t =		= − 2 − odpada
	4

lub

	− 3 + 5
t =		= 0,5
	4

więc sin x = 0,5

	π		5
x =		+ 2π k lub x =		π + 2π *k
	6		6

k − dowolna liczba całkowita

Nata: @Jack Skąd się wzięło a) i c)? @Janek191 Bardzo dziękuję za to rozwiązanie Dlaczego x=^π₆ + 2πk lub x=⁵₆π + 2πk?

Adamm: Nata, ze wzoru cos2x=cos²x−sin²x

Adamm: sinus jest różnowartościowy na przedziałach <2πk;2π(k+1)), k∊ℤ dlatego rozwiązując równanie mamy x=α+2kπ lub x=π−α+2kπ