upraszczanie pierwiastków pod pierwiastkiem marek: na wyrażenie (pierwiastek pod pierwiastkiem)

	√x+√x2−y		√x−√x2−y
√x±√y jest wzór ogólny		±		,
	2		2

gdy (x²−y)∊N (a przynajmniej >0) Czy jest coś takiego na pierwiastek 3−go stopnia? ³√x±√y Znam dwa sposoby pozbywania się pierwiastków 3−go stopnia. Jeden przez podniesienie równania do 3−ciej potęgi i rozwiązanie równania wielomianowego, drugi przez sprowadzenie tego co jest pod pierwiastkiem do rozpisanego wzoru skróconego mnożenia. Na pierwiastek kwadratowy jest wzór ogólny, to na sześcienny też jakiś powinien być. Nie mogę go znaleźć, a wyprowadzenie wydaje się absurdalnie trudne. Ktoś coś?

Jack: no tak jak mowisz jesli masz ³√x ± a√y i chcesz (x±a√y) schowac do wzoru skroconego no to a³ + 3ab² = a√y b³ + 3a²b = x

Jack: zrobmy na przykladzie. ³√7 + 5√2 a³ + 3ab² = 5√2 b³ + 3a²b = 7 mozemy to rozpisac a(a²+3b²) = 5√2 b(b²+3a²) = 7 teraz albo rozwiazujemy trudny uklad rownan, ale podstawiamy jak w chowaniu do skroconego z kwadratem.

Jack: albo podstawiamy*...

marek: Jack... napisałem, że to wiem. Szukam wzoru ogólnego takiego jak w pierwiastkach kwadratowych.

Jack: no i teraz powiedzmy , ze zauwazamy, ze gdy a = √2 to pierwsze rownanie wynosi 5√2 gdy b = 1 drugie rownanie tez sie zgadza dla a = 1 , b = √2 zatem to jest nasza odpowiedz (1+√2)³ = 7 + 5√2

Jack: to watpie zeby taki istnial, no ale szukaj dalej Powodzonka.

marek: nie widze powodów, żeby nie istniał. Co najwyżej może być tak skomplikowany, że nie ma sensu go używać

grthx: Opisane jest w Specjalny wyklad algebry elementarnej S.I Nowosiolow strona 121−122 Mozesz sobie tam poczytac

marek: dzięki, tego potrzebowałem