Monotonicznosc funkcji Antonni: Funkcja f(x) jest rosnaca w zbiorze ℛ. Zbadaj monotonicznosc nastepujacych funkcji okreslonych w zbiorze ℛ Podaj przyklady a) f(−x) b)f(kx) c) f(|x|) d) |f(x)| e) f(x−a)+b gdzie a,b∊ℛ Jest zadanie ze zbioru zadan maturalnych to nie moge przyjac np funkcji liniowej y=ax+b i wtedy a>0 to rosnaca

Antonni: Funkcja jest rosnaca gdy x₁<x₂⇒f(x₁)<f(x₂)

Adamm: z tezy mamy x₁<x₂ ⇔ f(x₁)<f(x₂), ∀x₁,x₂∊ℛ x₁<x₂ −x₂<−x₁ f(−x₁)>f(−x₂), funkcja jest malejąca b) f(kx) x₁<x₂ dla k<0 kx₂<kx₁ f(kx₁)>f(kx₂) funkcja jest malejąca dla k<0 x₁<x₂ kx₁<kx₂ f(kx₁)<f(kx₂) funkcja jest rosnąca dla k=0 f(0), funkcja jest stała c) x₁<x₂ 1. x₂≤0 −|x₁|<−|x₂| |x₁|>|x₂| f(|x₁|)>f(|x₂|) funkcja malejąca 2. x₁≥0 |x₁|<|x₂| f(|x₁|)<f(|x₂|) funkcja rosnąca 3. x₁<0<x₂ −|x₁|<|x₂| nic z tego nie wynika d) |f(x)| x₁<x₂ f(x₁)<f(x₂) dla f(x₁)≥0 |f(x₁)|<|f(x₂)| dla f(x₂)≤0 |f(x₁)|>|f(x₂)| e) f(x−a)+b x₁<x₂ x₁−a<x₂−a f(x₁−a)<f(x₂−a) f(x₁−a)+b<f(x₂−a)+b

Adamm: dużo tego było, zrób mi tą przyjemność i przykłady wymyśl sam

Antonni: Dzieki wielkie Juz wystarczy tych zadan na dzisiaj

Antonni: Ale przyklady wymysle