Funkcja itd Antonni: Czy istnieje funkcja a) rosnaca b) niemalejaca ktora odwzorowuje zbior nieskonczony X na skonczony zbior Y

Adamm: a) arctgx b) arcctgx

Adamm: czy chcesz inny przykład?

Antonni: To jest poziom liceum

Antonni: Tak inny przyklad

Janek191: @ Adamm a) Funkcja y = arctg x odwzorowuje zbiór nieskończony na zbiór nieskończony.

Adamm: −π/2<arctgx<π/2

Adamm: chyba że chodziło o to że x−ów jest nieskończoność

Adamm: ale to jest przymus

Adamm: przez zbiór skończony zrozumiałem taki który ma granicę górną i dolną

Antonni: Adamm chyba tak . To wtedy nie istnieje ?

Janek191: Zbiór punktów odcinka jest nieskończony mocy kontinuum.

Adamm: a) nie ale b) tak

Janek191: b) y = sign (x)

Adamm: przykład mamy zbiór Y={0,1,2} f(x)=0 dla x<0 f(0)=1 f(x)=2 dla x>0

Janek191: − 1 dla x < 0 y = 0 dla x = 0 1 dla x > 0

Adamm: signum też może być, jeśli nie wiesz co to jest, dla dodatnich sgnx=1 dla ujemnych sgnx=−1 oraz sgn0=0

Antonni: W odpowiedzi bylo a) Nie istnieje − tylko nie wiem dlaczego b) istnieje b) przyklad podał Janek i wiem jak wyglada wykres tej funkcji Dzieki za odpowiedzi

Adamm: jeśli funkcja jest rosnąca to dla każdego x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂) ale wtedy zbiór wartości musi mieć nieskończenie wiele elementów

Adamm: tzn. funkcja musi być różnowartościowa

Antonni: Adamm bedzie to w nastepnym zadaniu ze zbioru zadan i tego nie rozumiem. Jesli pomozesz zrozumiec to bedzie fajnie .

Adamm: ilość x jest nieskończona różnowartościowość oznacza że każdemu x przypisujemy tylko jedną wartość ze zbioru Y, co implikuje że zbiór Y jest nieskończony, sprzeczność

Adamm: rozumiesz? nie wiem jak to prościej wytłumaczyć

Antonni: Rozumiem juz teraz