całka wymierna cał: Oblicz całkę

	x7+9x5+2x3+4x2+9
∫		dx
	x4+9x2

Podzieliłem sobie licznik przez mianownik i dostałem

	2x3+4x2+9
∫x3dx + ∫		dx
	x4+9x2

i teraz w tej drugiej zatrzymałem się na rozkładzie na ułamki proste

2x3+4x2+9		A		Bx+C		Dx+E
	=		+		+
x2(x2+9)		x		x2		x2+9

2x³+4x²+9 = x(x²+9)A + (Bx+C)(x²+9) + (Dx+E)x² 2x³+4x²+9 = Ax³ + 9Ax + Bx³ + 9Bx +Cx² + 9C + Dx³ + Ex² Porwównuje wielomiany i dostaje układ równań { 2 = A + B + D {4 = C + E {0 = 9A + 9B {9 = 9C Ale jakoś nie mogę znaleźć rozwiązań dla tego układu

cał: ps. tam gdzie jest "2^x3" miało być "2x³"

cał: Hmm właśnie znalazłem błąd w rozkładzie na ułamki proste zamiast "Bx+C" miało być B!

jc: x

	x7+9x5+2x3+4x2+9
K =		=
	x2(x2+9)

	2x3+4x2+9		1		1
x3 +		(		−		)
	9		x2		x2+9

	1		2x+3
= x3 +		+
	x2		x2+9