Znajdź wartość najmniejszą i największa funkcji na danym przedziale Thom: Znajdź wartość najmniejszą i największa funkcji na danym przedziale. f(x) = |x+1| + x² , [−10,10] Wiem, że muszę obliczyć z tej funkcji pochodną i przyrównać ją do zero, ale nie wiem jak to zrobić przez tą wartość bewzględna... rozbić to na dwa przypadki? *(−x−1 + x²)' = 0 *(x+1+x²)'=0 ale co potem, jak będę podstawiał sobie znalezione wartości x, dostane dwie osobne odpowiedzi dla pierwszego przypadku i drugiego, czy z obu z nich musze wybrać jedną optymalną?

Jack: Rozbij na dwa. 1) x ∊ <−10;0) 2) x∊ <0;10>

Adamm: po co liczyć pochodną? dla −10≤x<−1 masz f(x)=x²−x−1 dla 10≥x≥−1 masz f(x)=x²+x+1 policz na tych przedziałach najmniejszą/największą wartość

Jack: aj, mialo byc 1) x∊<−10;−1) 2) x∊<−1;10>

AA: rozważ dwa przypadki x ≥ −1, czyli x należy od <−1, 10) f(x) = x + 1 + x² x < −1, czyli x należy od (−10, −1) f(x) = −x −1 + x²

Adamm: dla x∊<−10;−1) mamy x²−x−1=(x−1/2)²−5/4≥−5/4 dla f(1/2) mamy wartość najniższą, ale sprzeczną z założeniem f(−10)=109 f(−1)=1, dla −10 mamy wartość najwyższą, dla −1 najniższą dla x∊<−1;10> x²+x+1=(x+1/2)²+3/4 dla −1/2 mamy najniższą f(−1/2)=3/4 f(−1)=1 f(10)=111 f(x) przyjmuje wartość największą 111 dla 10, najmniejszą 3/4 dla −1/2