Zbadaj monotoniczność funkcji i ekstrema lokalne POMOCYYY Ania: f(x)= x/3 − 3/x zbadać monotoniczność funkcji i ekstrema lokalne!

Jack:

	x		3		x2 − 9
f(x) =		−		=
	3		x		3x

zał. x ≠ 0

	2x*3x − 3(x2−9)		6x2 − 3x2 + 27		x2 + 9
f ' (x) =		=		=
	9x2		9x2		3x2

f ' (x) = 0

x2 + 9
	= 0
3x2

x² + 9 = 0 x² = − 9 brak ekstremow lokalnych. f'(x) ≥ 0 −>> funkcja rosnie x²+9 ≥ 0 Δ<0 zatem funkcja jest rosnaca w calej dziedzinie (no z wylaczeniem x=0) zatem mozna zapisac dla x ∊ (−∞;0) f'(x) > 0 funkcja rosnie. dla x ∊ (0;∞) f'(x) > 0 funkcja rosnie. i tyle.

Adamm:

	3
(x/3−		)=1/3−3ln|x|
	x

	1
1/3−3ln|x|=0, ln|x|=		, |x|=e1/9,
	9

x=−e^1/9 lub x=e^1/9 sprawdzamy znak dla wartości po lewej −e^1/9, np. f(−2)=(−2/3+3/2)=5/6>0

	2
dla pomiędzy, f(1)=1/3−3=−2		<0
	3

dla po prawej e^1/9, f(2)=(2/3−3/2)=−5/6<0 tak więc ekstremum lokalne istnieje dla −e^1/9 1/3−3ln|x|>0, 1/9>ln|x|, e^1/9>|x|, x∊(−e^1/9;0)u(0;e^1/9) dla 1/3−3ln|x|<0, x∊(−∞;−e^1/9)u(e^1/9;∞)

Adamm:

	3
pomilłem się z pochodną		, nie zwracaj na mój post uwagi
	x

piotr1973: jako ciekawostka: funkcja f(x)= x/3 − 3/x na asymptotę ukośną obustronną y=x/3