Granice ciągów, sprytny myk. Mateusz: Mam takie równanie:

	n(n+1)(n+2)
1*2 + 2*3 + ... + n(n*1) =
	3

Moje pytanie brzmi: Skąd? Jak?

Mariusz: Proponuję rachunek różnicowy ∑_k=1ⁿ k(k+1) f(k)=k²+k Δf(k)=(k+1)²+(k+1)−k²−k Δf(k)=k²+2k+1+k+1−k²−k Δf(k)=2k+2 Δ²f(k)=2(k+1)+2−(2k+2) Δ²f(k)=2k+4−2k−2 Δ²f(k)=2 k²+k=k(k−1)+2k

	1
∑k(k+1)=		k(k−1)(k−2)+k(k−1)
	3

∑_k=1ⁿ=∑₁ⁿ⁺¹(k(k−1)+2k)

	1
=		(n+1)n(n−1)+(n+1)n−0−0=
	3

	1
=		(n+1)n(n−1+3)
	3

	1
=		(n+2)(n+1)n
	3