układ równań
mex: x,y,z∊Z
rozwiązać układ
x+y+z=2
x3+y3+z3=2
jak zacząć?
4 wrz 21:46
Jack: jak odejmiesz pierwsze z drugim
to masz
x(x−1)(x+1) + y(y−1)(y+1) + z(z−1)(z+1) = 0
jednakze tutaj mozna tylko podstawiac, 0,1,2, itd...
4 wrz 22:17
Benny: x3+y3+z3=(x+y+z)3−(x+y+z)(xy+xz+yz)
2=8−2(xy+xz+yz)
2(xy+xz+yz)=6
x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+xz+yz)
x2+y2+z2=−2
sprzeczność?
4 wrz 22:27
Jack: dla x,y=1 oraz z=0 jest spelniony...tak samo dla kazdej x,y,z gdzie 2 z nich wynosza 1 a trzeci
0.
4 wrz 22:33
Benny: Znalazłem jakiś głupi wzór i nawet go nie sprawdziłem czy jest dobry, bo jestem leniem
4 wrz 22:39
grthx: (x+y+z)3= x3+y3+z3+3(x+y+z)(xy++yz+zx)−3xyz
to x3+y3+z3= .........
4 wrz 22:53
jc:
2*(x3+y3+z3 − 3 xyz) = 3(x+y+z)(x2+y2+z2) − (x+y+z)3
4 − 6 xyz = 6 (x2+y2+z2) − 8
2 = x2+y2+z2 + xyz
I co dalej?
4 wrz 22:59