Uproszczenei wyrażeniea screamer4: Uprość wyrażenie. √2x+2√2x−1 − √2x−2√2x−1 Ma wyjść 2 Pod pierwiastkiem nie jest 2x tylko 2x−1.

Janek191: Oznacz tą różnicę przez x i podnieś obustronnie do kwadratu

screamer4: Jak mogę podnieść obustronnie do kwadratu jak jest tutaj tylko jedna strona?

Janek191: Wyjdzie x = − 2 lub x = 2. x = −2 odrzucamy ze względu na dziedzinę.

grthx: a−b=x (a−b)²= x²

Janek191: Czytaj ze zrozumieniem √2 x + 2√2 x − 1 − √2 x − 2√2 x − 1 = x

screamer4: Ok nie załapałem. Dzieki

Adamm: √2x+2√2x−1 − √2x−2√2x−1=a a²=2x+2√2x−1−2√(2x+2√x−1)(2x−2√2x−1)+2x−2√2x−1 a²=4x−2√4x²−4*2x+4=4x−4√(x−1)²=4x−4|x−1|, a²=4 dla x−1≥0, a²=8x−4 dla x<1 2x−2√2x−1>0 2x>2√2x−1 4x²>8x−4 (x−1)²>0 x>1 v x<−1 2x−1>0, x≥1/2 x>1 a²=4 a=−2 v a=2 √2x+2√2x−1>√2x−2√2x−1 2x+2√2x−1>2x−2√2x−1 √2x−1>0 dla x>1 zachodzi więc a=2

Janek191: Zamiast x po prawej stronie musi być y ( bo x jest po lewej stronie )

jc: = 2 √ x − |x−1|

jc: Dla x ∊ [1/2, 1] wyrażenie = 2 √1 − 2x

Jack: Mozesz tez zrobic bardziej "zaawansowana" metoda, ktora oczywiscie jest prostsza. zauwazmy, ze 2x+2√2x−1 = 2x − 1 + 2√2x−1 + 1 = (√2x−1 + 1)² nastepnie 2x−2√2x−1 = 2x − 1 − 2√2x−1 + 1 = (√2x−1 − 1)²

Adamm: jc, 2x>2√2x−1 ⇒ x∊(−∞;−1)u(1;∞)

jc: Faktycznie odwróciłem znaki powinno być 2 √2x−1 dla x ∊ [1/2,1] 2 dla x ∊ [1, ∞)

Adamm: tak, ale chodzi mi o to że warunkiem istnienia takiej liczby w R jest x∊(1;∞)

jc: Adamm, masz rację, ale kto wie dokładnie, jaka była treść zadania.