liczby pierwsze Dadu: Czy liczba jest pierwsza 2016⁷−1 Jak to sprawdzić? w kalkulatorze chciałem sobie po prostu podzielić dla kilku pierwszych liczb aczkolwiek.. nie pokazuje mi miejsc po przeciwnku, a jedynie np 6.439845x10¹8

Eta: Liczba 2016⁷ −− kończy się 6 −tką to liczba 2016⁷ −1 −−− kończy się 5−tką więc jest podzielna przez 5 i różna od 5 czyli nie jest liczbą pierwszą

Benny: Ogólnie aⁿ−1 jest liczbą złożoną

Eta:

Dadu: Rozumiem, że każda aⁿ−1 nie będzie liczbą pierwszą, ale jak np. teraz w kalkulatorze to sprawdzić jaka jest ostatnia cyfra, gdy on pokazuje np. 1.54544x10³

Eta: 2²−1 = 3 −−− liczba pierwsza

Eta: @Dadu Przeczytaj uważnie moje wyjaśnienie 21:17

Mila: Arytmetykę modulo miałeś?

Eta:

Dadu: Miałem, staram się to zrozumieć. Np. dla 2016⁷−1 to jest proste, ale dla 2017³ to już nie takie proste. Bo 2017³ = 8205738913

Benny: Miałem napisać, że dla a>2 i n>2, ale pomyślałem sobie "przecież nikt się nie przyczepi"

Benny: 2017³−1 dzieli się np. przez 3 z MTF

Dadu: To jak sprawdzić to dla liczb nieparzystych? bo a=parzysta dla każdego n>0 będzie zawsze miało tą samą końcówkę co przy potęgowaniu, a te drugie?

Dadu: ok, a jak będzie 2017¹5 15 to nie liczba pierwsza

Eta: 7¹=7 7²=49 7³= ..3 7⁴= ..1 7⁵ =...7 :: co 4 sekwencje zatem 15:4= 3 + 3 reszta zatem liczba 2017¹⁵ kończy się 3−−ką to liczba 2017¹⁵−1 −−− kończy się 2−−ką zatem jest liczbą złożoną

Benny: aⁿ−1=(a−1)(∑_k=0ⁿ⁻¹a^k)

Dadu: Dziękuje! To z mtf tez mi sie przyda

Eta: To studia? czy szkoła średnia lub gimnazjum?

Dadu: Wstyd się przyznać, ale studia Ten jeden przedmiot wlecze się za mną cały czas

Mila: Jakie polecenie do liczby 2017³−1

Dadu: Czy jest liczbą pierwszą po prostu. Problem polega na tym, że tam zazwyczaj są duże liczby jak: 817²+53² − wzor skroconego mnozenia 2015⁷−1 − kończy się 5, więc −1 =4 2²015 = będę miał problem, algorytm szybkiego potęgowania i modulo 10.. ale ręcznie 2014³+53 − tu znów po prostu obliczę końcówkę (sekwencje) i potem dodam 53

Mila: 1) 2017³ jest liczbą nieparzystą⇒ 2017³−1 − jest liczbą parzystą i większą od 2⇔ nie jest liczbą pierwszą lecz złożoną. 2) 817²+53²− liczba parzysta ( >2) jako suma dwóch liczb nieparzystych − liczba złożona. 3) 2014³+53 jakie polecenie? 4) 2²⁰¹⁵ jakie polecenie, Pisz każde z poleceniem, albo daj wspólny temat

Dadu: we wszystkich jest to samo polecenie, czy liczba jest liczbą pierwszą

Mila: 4) jest takie jak napisałam, czy 2²⁰¹⁵−1 ?

Dadu: Próbowałem 2²⁰¹⁵ zrobić z tymi sekwencjami, ale lipa. 2² = 4 < 2³=8 < 2⁴=16 < 2⁵=32 < 2⁶=64 Sekwencja 4 2015:4=503 czyli reszta= 3, a powinno wyjść 8

Dadu: jest 2²⁰¹⁵

Mila: 3) 2014³+53 2014=2*19*53 (2*19*53)³+53=2³*19³*53³+53=53*(8*19³*53²+1) liczba złożona

Dadu: rozłożyłaś na względnie pierwsze, nie zauważyłbym tego kurcze

Mila: 2²⁰¹⁵ − liczba złożona, co tu chcesz szukać, jakie 8. Chodzi o ostatnią cyfrę? 2⁴=6(mod10) 2²⁰¹⁵=2²⁰¹²*2³ 2⁴=6(mod10) /⁵⁰³ 2²⁰¹²=6(mod10) /*2³ 2²⁰¹⁵=6*8(mod10)=48(mod10)=8(mod10) Albo tak: 2²⁰¹⁵=2²⁰¹²*2³=(2⁴)⁵⁰³*8=(....6)*8=(...8)

Dadu: bo ja po prostu zrobiłem 2²015 mod 10 i mi wyszło "8" stąd takie coś.. Dziękuje Ci serdecznie za pomoc, mocno mi rozjaśniłaś tę sytuację. A kojarzysz może tranwersale?

Dadu: 2²⁰¹⁵ * cały czas zapominam o klamrach { }

Dadu: Mam sprawdzić czy X={X₁, X₂, X₃,X₄} dla X₁={1,2,3}, X₂={1,2,4}, X₃={1,2,5}, X₄={3,4} ma tranwwersale

Mila: Niestety nie, ja w ogóle nie miałam na studiach Matematyki dyskretnej.

Dadu: Tak czy siak dziękuję Ci bardzo!

Mila: