nierownosc problem Macko z Bogdanca: nierownosc problem √x+3>x−3 x+3≥0 x≥−3 => D=x∊<−3,∞) 1. x−3<0 Uwzgledniajac dziedzine x∊<−3,3) x<3 2. x−3≥0 Analogicznie jak w 1 x∊<3,∞) x≥3 Aby mozna bylo podniesc nierownosc do () obie strony rownania musza miec takie same znaki. pierwiastek nie moze byc ujemny czyli obie strony rownania musza byc ≥0 W przypadku 1. prawa strona bedzie ujemna dla x∊<−3,3) wiec calosc po podniesieniu nie bedzie rownowazna Rozwazam 2 przypadek √x+3>x−3 ()² x∊<3,∞) x+3>x²−6x+9 0>x²−7x+6 √Δ=5 => x₁=6 ∧ x₂=1 (x−1)(x−6)<0 x∊(1,6) Uwzgledniajac x∊<3,∞) Otrzymujemy <3,6) Z tylu w odpowieddziach mam <−3,6) Gdzie robie blad?

Macko z Bogdanca: tam mialo byc podniesc do kwadratu

Adamm: pierwiastek nie moze byc ujemny czyli obie strony rownania musza byc ≥0 jest nieprawdą

Adamm: x−3<0 i x∊D to x<3 czyli dla x∊<−3;3) jest spełnione dla x−3≥0, x∊<3;∞) mamy x+3>x²−6x+9 0>x²−7X+6=(x−1)(x−6) czyli x∊<3;6) z tąd masz odpowiedź jak w książce

Macko z Bogdanca: W zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej. Teraz ok?

Adamm: liczba ujemna jest zawsze mniejsza od liczby ≥0

Adamm: (−3)² , kłamstwo

Macko z Bogdanca: Dobra juz widze dzieki

Macko z Bogdanca: czyli odpowiedz w ksiazce jest bledna?

Adamm: nie, np dla 0 masz √3>−3

Macko z Bogdanca: ale jak podniesiesz obustronnie do kwadratu to otrzymasz 3>9

Adamm: jeśli istnieje √x+3, czyli x≥−3, to dla x−3<0 nierówność musi zachodzić bo z x−3<0≤√x+3 wynika x−3<√x+3

Adamm: podnosisz obustronnie dla dwóch liczb dodatnich, czyli gdy x−3≥0

Adamm: z a>b wynika a²>b² jeśli b≥0, jeśli tak nie jest to może ale nie musi

Macko z Bogdanca: Dzieki za posty musze chwile nad tym pomyslec, jak podstawiamy liczby to wiadomo wychodzi.

Adamm: dla x−3<0≤√x+3 korzystam z faktu że a<b oraz b<c to a<c (w tym przypadku b≤c)

Adamm: oczywiście dla b≤c jeśli b<c to fakt ten zachodzi dla b=c mamy a<b=c czyli a<c

Macko z Bogdanca: No tak do kwadcratu mzoemy podniesc tylko wtedy gdy x∊<3,∞) ale <−3,3) tez spelnia nierownosc

Jack: √x+3 > x−3 założenie x+3 ≥ 0 −>>.x ≥ − 3 (zatem dziedzina D=<−3;∞) 1) dla x−3 < 0 −>> x< 3 lewa strona to pierwiastek wiec jest zawsze ≥ 0, natomiast prawa strona jest ujemna (bo zalozenie x−3<0) nieujemne jest > od ujemnego zatem to jest zawsze prawdziwe stad x ∊<−3;3≥ 2) dla x−3 ≥0 −>> x ≥ 3 obie strony nieujemne wiec mozna podniesc do kwadratu x+3 > x² − 6x + 9 x² − 7x + 6 < 0 ... x ∊ (1;6) uwzgledniajac warunek x ≥ 3 mamy ze x∊(3;6) Wynik to 1) + 2) zatem patrze na x ∊<−3;3≥ oraz na x∊(3;6) sumujac te 2 przedzialy mam x ∊ <−3;6) koniec.