Pochodne Burzum:

	2		2		2
W dowolnym punkcie asteroidy x/div>		+ y/div>		= a/div>		poprowadzono do niej styczną.
	3		3		3

Wykazać, że długość odcinka stycznej zawartego pomiędzy osiami współrzędnych jest stała.

Burzum: równanie asteroidy x^2₃ + y^2₃ = a^2₃

jc: Styczna w punkcie (X, Y), X^2/3 + Y^2/3 = a^2/3: X^−1/3 x + Y^−1/3 y = a^2/3. Prosta Ax+By=C przecina osie w punktach C/A, C/B, położonych w odległości d = C √1/A² + 1/B² od siebie. W naszym zadaniu d = a^2/3 √X^2/3 + Y^2/3 = a^2/3 a^1/3 = a. Wynik nie zależy od wyboru punktu (X,Y) na krzywej.

Burzum: Skąd wzięło się X^−1/3x + Y^−1/3y = a^2/3 ?

jc: Wektor normalny do krzywej x^2/3 + y^2/3 = a^2/3 w punkcie (X,Y) leżącym na krzywej ma współrzędne (X^−1/3, Y^−1/3). Dlatego styczna w punkcie (X,Y) opisana jest równaniem X^−1/3(x − X) + Y^−1/3(y − Y) = 0, czyli X^−1/3 x + Y^−1/3 y= X^−2/3 + Y^2/3 = a^2/3. Dla przejrzystości ustalony punkt na krzywej oznaczyłem (X,Y), ale niektórzy piszą (x₀,y₀).

Burzum: Dziękuję.