uprość
stokrotka: jak można uprościć wyrażenie? zeby byl nawias razy nawias
bo nie widze niestety jak mozna by bylo to tu zrobic...
z
19+8z
16+z
11+8z
8+z
3+8=0
2 wrz 21:10
jc:
(z8 − z4 + 1)*(z4 − z2 + 1)*(z2 + z + 1)*(z2 − z + 1)*(z2 − 2*z + 4)*(z + 2)
2 wrz 21:14
Jack:
z16(z3 + 8) + z8(z3 + 8) + 1(z3+8) = 0
(z3+8)(z16 + z8 + 1) = 0
z czego :
z3+8 = (z+2)(z2 − 2z + 4)
oraz
z16 + z8 + 1 = 0
podstawiajac t = z8
t2 + t + 1 = 0
...
dalej wiadomo
2 wrz 21:16
stokrotka: a jak dalej wychodzi mi z8=|−1−√3i / 2| to jak opuścić wartość bezwzględną?
2 wrz 21:33
jc: A skąd Ci się wziął moduł ?
2 wrz 21:37
stokrotka: no wychodzi że t tyle się równa, to teraz skoro zrobiliśmy założenie że t=z8 to trzeba
obliczyć to z. a z to jest moduł z t razy (cos π + i sin π)
2 wrz 21:40
stokrotka: przepraszam, z8 to jest moduł z t itd...
2 wrz 21:41
jc: z
8 = e
± i 2π/3
z = e
± i π/12 * e
i π k/8
1/3 − 1/4 = 1/12
1/4 możemy pominąć.
| 1 ± i √3 | | 1+i | | 1− i | |
z = |
| razy liczba ze zbioru { ± 1, ± i, ± |
| , ± |
| } |
| 2 | | √2 | | √2 | |
2 wrz 21:50
Jack: jak masz
t
2 + t + 1 = 0
Δ = 1 − 4 = − 3 = 3i
2
zatem
| −1 − i√3 | | −1 + i√3 | |
z8 = |
| lub z8 = |
| |
| 2 | | 2 | |
zamien to na trygonometryczna , jeden z kazdego z nich i otrzymujesz jakies ω
0 = ... = z
1
a nastepnie
| 2π | | 2π | |
ωk = ωk−1 * (cos |
| + i sin |
| ) przy czym n to stopien pierwiastka. |
| n | | n | |
2 wrz 21:50
stokrotka: a to ω
k−1 to co to jest?
2 wrz 21:52
Jack:
ω
k czyli pierwiastek nastepny, = ω
k−1 czyli pierwiastek poprzedni. razy (....)
zatem
| 2π | | 2π | |
ω1 = ω0 * (cos |
| + i sin |
| ) |
| n | | n | |
| 2π | | 2π | |
ω2 = ω1 * (cos |
| + i sin |
| ) |
| n | | n | |
itd...
2 wrz 21:54