d KKKK: Równanie liniowe II rzedu y''+4y'+3y=e⁻3x pierwiastki wyszły −3 i −1 Czyli C1e⁻x +C2e⁻3x ropatruje r(x)=e⁻3x yp= Ae⁻3x yp"=−3Ae⁻3x yp''=9Ae⁻3x z czego wychodzi 0=e⁻3x odpowiedż to C1e⁻x +C2e⁻3x −0,5xe⁻3x co jest źle?

jc: Podstawianie e^−3x da zero, bo to jedno z rozwiązań równania jednorodnego. Podstaw k x e^−3x

Mariusz: dlatego ja wolę uzmienniać stałe

Mariusz: tzn rozwiązujesz układ równań z macierzą Wrońskiego , całkujesz składowe wektora będącego rozwiązaniem układu Rozwiązaniem ogólnym równania jednorodnego jest kombinacja liniowa całek szczególnych równania tworzących jego układ fundamentalny Jeśli w miejsce stałych w rozwiązaniu ogólnym równania jednorodnego wstawisz obliczone funkcje to otrzymasz całkę szczególną równania niejednorodnego Całka ogólna równania niejednorodnego to suma całki szczególnej równania niejednorodnego i całki ogólnej równania jednorodnego To czy funkcje tworzą układ fundamentalny równania różniczkowego możesz sprawdzić wrońskianem Równanie jednorodne jest postaci y⁽ⁿ⁾(x)+a_n−1(x)y⁽ⁿ⁻¹⁾(x)+a_n−2(x)y⁽ⁿ⁻²⁾(x)+...+a₀(x)y(x)=0 Macierz Wrońskiego wygląda tak W pierwszym wierszu masz całki szczególne równania jedorodnego, w drugim wierszu masz pierwsze pochodne całek szczególnych równania jedorodnego, w trzecim wierszu masz drugie pochodne całek szczególnych równania jedorodnego itd Ostatnia składowa kolumny wyrazów wolnych w układzie który rozwiązujesz to część niejednorodna natomiast pozostałe składowe są zerowe