Czy to jest dobrze? Macko z Bogdanca: Rozwiaz rownanie 3(x+2)=√22−9x 22−9x≥0

22
	≥x
9

	4
D=(−∞,2		)
	9

dwa przypadki 1. √22−9x≥0 i 3x+6<0 Maja rozne znajki wiec rownanie bedzie sprzeczne dla zbioru x∊(−∞,−2) 2. √22−9x≥0 i 3x+6≥0 rownanie ma takie same znaki wiec mozemy obustronnie podniesc do rownanie do kwadratu. Rozwiazania beda w zbiorze x∊<−2,∞) 3x+6=√22−9x ()² (3x+6)²=22−9x 9x²+36x+36=22−9x 9x²+45x+14=0 Δ=2025−4(126)=2025−504=>√Δ=39

	1
x1=−
	3

	2
x2=4
	3

	1		1
x=−		∊<−2,∞} wiec odpowiedza bedzie x=−
	3		3

I jeszcze pytanie gdy wiadomo ze pod pierwiastkiem bedzie wartosc wieksza od 0 np. √x²+1=3x+6 to przypadki beda wygladac tak? √x²+1>0 i 3x+6≤0 oraz √x²+1>0 i 3x+6>0 ?

Adamm: źle napisałeś dziedzinę, i zapomniałeś o niej ale tak

Adamm: zresztą, jeśli chcesz robić tym sposobem to √x²+1≥1

Adamm: jak masz równania to zawsze sobie można przyrównać do oryginalnej funkcji i rozwiązywać bez warunków, tkzw. metoda starożytnych

Metis: 3(x+2)=√22−9x

	22
−9x+22≥0 ⇔ −9x≥−22 ⇔ 9x≤22 /:9 ⇔ x≤
	9

	22
D∊(−∞,		>
	9

3(x+2)=√22−9x /² 9(x+2)²=22−9x 9(x²+4x+4)=22−9x 9x²+36x+36−22+9x=0 9x²+45x+14=0

	14		1
x1=−		v x2=−
	3		3

x₁∉ D

	1
x=−
	3

Macko z Bogdanca: Tak masz racje zapomnialem o ulamkach w dziedzinie.... Ale czemu √x²+1≥0? przeciez x²+1 dla kazdej liczby rzeczywistej bedzie >0

Adamm: napisałem √x²+1≥1 ta nierówność jest dokładniejsza bo 1 to minimum funkcji

Jerzy: Masz napisane: √x²+1 ≥ 1 , a nie: √x²+1 ≥ 0

Metis: Oczywiście w moim zapisie brakuje: x+2>0 x>−2 podnosimy stronami do kwadratu więc brakuje tego założenia,

Macko z Bogdanca: Okkk, Dzieki! a jeszcze jedno pytanie bo teraz to zgupialem co jest zlego w moim zapisie dziedizny?

Macko z Bogdanca: chodzi o to = zamiast ∊?

Adamm: powinien tam być przedział prawostronnie domknięty

Macko z Bogdanca: kurde faktycznie... Ja mam jakas dysmozgie, albo slepote.. Na kartce na ktorej rozwiazuje zadanie mam normalnie przedzial domkniety... Podczas przepisywanie najwidoczniej zrobilem blad a nie zwrocilem na niego uwagi..

Macko z Bogdanca: A moglby ktos powiedziec jak roziwazywac cos takiego bez metody starozytnych? √x−1+√x+2=3 doszedlem do zalozen x+2≥0 i x−1+√x+2≥0 ale potem nie bardzo wiem czy roziwazywac ta druga nierownosc i potem jakos zlaczyc te dziedziny i caly przyklad rozwiazywac dla danego przedzialu?

Metis: Najlepiej ten przykład metodą analizy starożytnych.

Macko z Bogdanca: Tak wlasnie wiem, tylko chcialbym wiedziec jak zrobic to dkoladni, gdyby byly nierownosci lub gdybym kiedys potrzebowal wiedziec jak zrobic takie cos

bezendu: √x−1+√x+2}=3 / ()² x−1+√x+2=9 √x+2=10−x 10−x≥0 x≤10 √x+2=10−x /()² x+2=100−20x+x² x²−21x+98=0 Δ=49 √Δ=7 x₁=7 x₂=14 Sprawdzam z założeniem x=7 =================================

Jerzy: Nie miusisz... x+2≥ 0 ⇔ x ≥ −2 x − 1 + √x+2≥ 0 ⇔ √x+2≥1 − x i założenie: 1−x ≥ 0 ⇔ x ≤1 Zatem: D = <−2,1>

bezendu: Pierwsza linijka √x−1+√x+2=3

Adamm: √x−1+√x+2=3 x≥−2 ∧ x+2≥(−x+1)²

	3+√13		3−√13
0≥x2−3x−1=(x−		)(x−		)
	2		2

	3−√13		3+√13
x∊<		;		>∩(−∞;−2>
	2		2

x∊∅ koniec

bezendu: Adamm co Ty bredzisz...

Jerzy: bezendu ma dobrze...moje drugie załozenie jest błędne ( to nierówność, a nie równanie)

Adamm: ach pomyliło mi się x∊<−2;∞)

	3−√13		3+√13
więc x∊<		;		>
	2		2

Jerzy: W przypadku nierówności: 1 − x może być dowolną liczbą

Adamm: x−1+√x+2=9 √x+2=−x+10 x+2=x²−20x+100 0=x²−19x+98 więc x∊∅

Jerzy: @Adamm ... trzecia linika żle

bezendu: znowu bredzisz x=7 to rozwiązanie, podstaw i sprawdź

Jerzy: −20x − x = −21x , a nie: −19x

Adamm: x+2=x²−20x+100 0=x²−21x+98=(x−7)(x−14) x=7 lub 14 więc i tak x∊∅

Jerzy: x = 7 , to rozwiązanie.

Macko z Bogdanca: Dzieki za zainteresowanie postem

Adamm: masz rację, 7 to rozwiązanie, gdzieś jest poważny błąd znowu

Macko z Bogdanca: w odpowiedziach x=7 mi tak samo wychodzi

Adamm: nie no, najlepiej jest metodą starożytnych bo jest jednak niezawodna

Macko z Bogdanca: no tak w innych latwo o pomylke

Adamm: x+2≥(−x+1)² błąd jest jednak w tym założeniu ponieważ jest prawdziwe jedynie gdy −x+1≥0

Adamm: tzn. dla −x+1<0 nie musi zachodzić, chociaż może

Jerzy: A dlaczego tak uważasz ?

Macko z Bogdanca: @Jerzy Pytanie do mnie, czy Adamma?

Jerzy: Do Adamma

Macko z Bogdanca: Ok. A propos. Dziękuję Wam za posiwecony czas. Jutro przeanalizuje wszystkie odpowiedzi