zespolone Emma: z¹0+2z⁵+2=0 Jak rozwiązać? Na razie doszłam do kroku że (z⁵+1)+1=0 z=⁵√−1 Jak to teraz podstawić do cosφ oraz sinφ? Wiem że cosφ =x/|z| oraz φsin = y/|z| czyli za x powinnam podstawic −1 a za y 0? czy ⁵√−1 przerobić jakoś na i i wtedy podstawić 0 za x a coś za y?

Emma: miało być z¹⁰

Mila: z⁵=t t²+2t+2=0 Δ=4−8=−4=2²*i²

	−2−2i		−2+2i
t=		lub t=
	2		2

t=−1−i lub t=−1+i z⁵=−1−i lub z⁵=−1+i teraz wzory de Moivre'a

	5π		3π
φ1=		, φ2=
	4		4

Licz dalej sama

piotr: t = z⁵ t² + 2t + 2 = 0 ⇒ t = −1 − i ∨ t = −1 + i z = ⁵√−1 − i lub z = ⁵√−1 + i

jc: (1+i)*u oraz (1−i)*u, gdzie u⁵ = 1.

piotr: pierwiastki piątego stopnia z −1 − i: 2^1/10e^−3iπ/20 2^1/10e^iπ/4 2^1/10e^13iπ/20 2^1/10e^−19iπ/20 2^1/10e^−11iπ/20 pierwiastki piątego stopnia z −1 + i: 2^1/10e^3iπ/20 2^1/10e^11iπ/20 2^1/10e^19iπ/20 2^1/10e^−13iπ/20 2^1/10e^−iπ/4

Emma: Dziekuje wszystkim

jc: Oj, pomyliłem się.

	1+i		1−i
21/10		u oraz 21/10		u, gdzie u5 = 1.
	√2		√2

Emma: Mam jeszcze jedno pytanie. Jak na razie wychodzi mi dobrze, ale nie rozumiem dlaczego za k postawia się −1 −2 0 1 2 a nie 1 2 3 4?

Emma: 0 1 2 3 4*

jc: Nie ma znaczenia. Ważne są reszty z dzielenia przez 5. W obu przypadkach są takie same.

Emma: Czyli 2^1/10e^i9/20π to rowniez dobra odpowiedz?

jc: (e^iπ9/20)⁵ = e^iπ9/4 = e^iπ/4, powinno być e^iπ3/4 lub e^−iπ3/4. Nie lepiej zapisać tak: z = 2^1/10 e^{± iπ/4}e ^2kπi/5, k = 0,1,2,3,4 ?