Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu całki nieoznaczonej
k8:
∫ ln(x2 +1) dx
1 wrz 17:26
Jerzy:
przez części:
v' = 1 v = x
| | 2x | |
u = ln(x2+1) u' = |
| |
| | x2 + 1 | |
1 wrz 17:31
jc:
| | x2 | |
= ∫ x ' ln (x2+1) dx = x ln (x2 + 1) − 2 ∫ |
| dx = |
| | 1+x2 | |
| | (1+x2) − 1 | |
= x ln (x2 + 1) − 2 ∫ |
| dx = |
| | 1+x2 | |
= x ln (x
2 + 1) − 2 x + 2 atan x
1 wrz 17:32
bezendu:
∫ln(x
2+1)dx
u'=1 v=ln(x
2+1)
| | 2x | |
∫ln(x2+1)dx=xln(x2+1)−∫ |
| dx= |
| | x2+1 | |
| | 2(x2+1)−2 | | dx | |
=xln(x2+1)−∫ |
| dx=xln(x2+1)−∫2dx+2∫ |
| |
| | x2+1 | | x2+1 | |
=xln(x
2+1)−2x+2arctg(x)+C
=================================
1 wrz 17:35
k8: dzięki!
1 wrz 17:36