calka student: Obliczyć całkę z dwuformy (x+y)dy⋀dz + (y+z)dz⋀dx + (1−2z)dx⋀dy na S={(x,y,z)∊R³ : x²+y²+z²=1}

jc: Czy to nie zero? Niech K będzie kulą, a f naszą formą ∫_dK f = ∫_K df, ale df = 0.

student: a mozesz wyjaśnić czemu df = 0?

jc: Pomijam ptaszki. df = (dx + dy) dy dz + (dy + dz) dz dx − 2 dz dx dy = dx dy dz + dy dz dx − 2 dz dx dy = 0 bo dy dz dx = − dy dx dz = dx dy dz dz dx dy = − dx dz dy = dz dy dz

student: kompletnie tego nie czaje. znasz moze jakas ksiażke gdzie sa podobne przyklady?

jc: Stosujesz kilka zasad. 1. df = f_x dx + f_y dy + f_z dz 2. w = f dx, dw = df dx itp. 3. dx dy = − dy dx itp. Reszta sama wychodzi (w tych symbolach są ukryte jakobiany). Ja znam dwie książki: Rudina oraz Spivaka. Równość całek w moim wcześniejszym wpisie to tw. Stokesa.

Krzysiek58: jc Kiedys napisalem emalia do pewnego Pana doktora z UWr i odpowiedzial ze Rudin Podstawy analizy matematycznej to bardzo ciezka ksiazka

jc: Krzysiek, analizy nauczyłem się z Rudina, ucząc się przy okazji rosyjskiego (tylko zmiana nauczycielki rosyjskiego uratowała mnie przed ndst). Więc chyba to nie taka straszna książka. Z dwóch wymienionych wybrałbym jednak Spivaka. Jest jeszcze Flanders.

student: dziekuje bardzo

Krzysiek58: Ktos kiedys pisal o tej ksiazce a ja bylem wtedy na fali kupowania ksiazek i ja kupilem Wydawnictwo PWN )1976r (wydanie drugie porawione