nierownosc
Krzysiek58: Nastepna nierownosc (tutaj juz nie bardzo wiem
Udowodnij twierdzenie \
Dla kazdego a,b ∊R (a2+b2≤2 ⇒|a+b|≤2
Jest wskazowka taka 2a2+2b2=(a+b)2+(a−b)2
31 sie 20:43
jc: Po co robisz w kółko to samo. Znów nierówność Schwarza, tym razem dla wektorów
u = (a,b) i v =(1,1).
31 sie 20:49
Krzysiek58: Jesli skorzystam z tej wskazowki to
2a2+2b2≤4 ⇒(a+b)2+(a−b)2≤4
31 sie 20:56
Krzysiek58: Dobry wieczor
jc 
Ja to chce zrobic po licealnemu
mam takie zadanka w zbiorze (jeszce kilka i chce je zrobic bo mam jeszcze kilka dni wolnego
31 sie 20:59
Omikron: (a+b)2+(a−b)2≤4
(a+b)2≤4−(a−b)2
(a−b)2 jest zawsze nieujemne, w momencie w którym będzie przyjmowało najmniejszą wartość,
wyrażenie 4−(a−b)2 będzie największe (bo im większe w nawiasie tym więcej odejmuje się od 4).
Musimy więc sprawdzić tylko przypadek najmniejszej wartości nawiasu, wtedy dla wszystkich
pozostałych nierówność też będzie poprawna. Najmniejsza wartość nawiasu to 0.
(a+b)2≤4−0
(a+b)2≤4
|a+b|≤2
Innego pomysłu (bardziej algebraicznego na ten moment nie mam).
31 sie 21:09
jc: Potrafisz pokazać nierówność Schwarza.
Widziałem kilka dni temu, jak powtórzyłeś dowód dla n = 3.
Dla n=2 to (ax+by)2 ≤ (a2+b2)(x2+y2).
Dowód. (ax+by)2 ≤ (ax+by)2 + (ay−bx)2 = (a2+b2)(x2+y2).
Dobrze jest spojrzeć rzecz z dystansu.
31 sie 21:10
Adam: (a+b)2≤4−(a−b)2
mamy 0≤(a−b)2
(a+b)2≤4−(a−b)2≤4
(a+b)2≤4
|a+b|≤2
31 sie 21:10
Krzysiek58: Rozumiem i dziekuje
31 sie 21:16