Znaleźć taką liczbę k, aby prawdopodobieństwo Aleksandra95: Hej ! Bardzo proszę o pomoc. Mam takie zadanko : Znaleźć taką liczbę k, aby prawdopodobieństwo, że w 500 elementowej partii towaru liczba sztuk wadliwych zawarta pomiędzy k a 60 wynosiła 0,5. Wadliwość towaru wynosi 10%. No i tak wiem, że muszę skorzystać z twierdzenia M−L. n=500 p=0,1 q=0,9 x ~> N(50; 6,7) P(k<x<60) = P (k−50/6,7 < x−50/6,7 < 60−50/6,7) F(1,49)−(1−F(k−50/6,7)= i z tablic rozkładu normalnego 0,93189 + F(k−50/6,7) −1= F(k−50/6,7)−0,06811 Z treści zadania wiem że to =0,5 Więc F(k−50/6,7) = 0,56811 I z tego po wyliczeniu wychodzi mi 51, w odpowiedzi natomiast jest 49. Wiem, że gdzieś popełniam błąd jednak nie umiem go znaleźć, Proszę o pomoc.

Saris: Ok. W gruncie rzeczy robisz to dobrze. Zaraz dojdę do Twojego błędu. Polecam sobie to dokładnie rozpisywać, bo łatwo się pomylić. W momencie przejścia na dystrybuantę rozkładu normalnego nie zmieniłaś znaku w jej argumencie. Powinno być:

	−k+50
F(1,49)−(1−F(		))=...
	6,7

Tylko tak naprawdę nie musisz tam zmieniać na wartość symetryczną, bo wcale nie wiesz czy k rzeczywiście będzie takie, że argument będzie ujemny (co wiąże się z tym, że nie skorzystasz z tablic). Dlatego lepiej policzyć do końca normalnie i wyszło by Ci:

	k−50
F(		)=0,4319
	6,7

No i tutaj już wiadomo, to nie jest wartość z tablic, ale wiemy, że dystrybuanta rozkładu normalnego jest symetryczna, więc sobie weźmiemny wartość przeciwną i wyjdzie:

	−k+50
F(		)=0,5681
	6,7

I z tego k~49 (będzie 48 coś) −−− Także, błąd robisz po prostu nie zmieniając znaku argumentu korzystając z symetryczności dystrybuanty.

Saris: Zyskujesz na tym, że w Twoim rozwiązaniu, albo będziesz zmieniać argument na przeciwny raz albo dwa razy. U mnie, w ogóle lub tylko raz Niby nic, ale zawsze jakiś tam dodatkowe sekundy.