Wielomiany Whale: Jeżeli x³ − x² − 2x − p podzielimy przez wyrażenie x+2p to otrzymamy wyrażenie z resztą p². Oblicz p. Proszę o małą podpowiedź jak rozwiązać to zadanie. Próbuje w ten sposób: ( x³ − x² − 2x − p) : (x+2p) = R(x) + p² Więc R(x) musi być równaniem kwadratowym. Dobry trop?

Saizou : Lepiej to zapisać jako x³−x²−2x−p=P(x)•(x−2p)+p² i najłatwiej policzyć lewą i prawą stronę w punkcie 2p

Adam: możesz podzielić to schematem hornera i resztę przyrównać do p²

===: x²−(2p+1)x+(4p²+2p−2) (x³−x²−2x−p):(x+2p) −x³−2px² −(2p+1)x²−2x (2p+1)x²+2p(2p+1)x (4p²+2p−2)x−p −(4p²+2p−2)−2p(4p²+2p−2) zatem: −8p³−4p²+4p−p=p² −8p³−5p²+3p=0 −p(8p²+5p−3)=0 p₁=0 lub 8p²+5p−3=0 Δ=25+96=121 √Δ=11 p₂=U{−5−11}{16)=−1

	−5+11
p3=		=3/8
	16

jc: f(x) = x³ − x² − 2x − p f(−2p) = p² f(−2p) = − 8p³ − 4p² + 4p − p 8p³ + 5p² − 3p = 0 8p³ + 5p² − 3p = p (8p² + 5p − 3) = p (8p−3)(p+1) p = 0, −1, 3/8

===: ... tyle tylko, że to p₁=0 odrzuciłbym ... bo wtedy mamy dzielenie bez reszty (chyba, że dzielenie bez reszty to dzielenie z resztą równą 0)