dowody nierownosci Krzysiek58: Udowodnij twierdzenia

	a+b
a) dla kazdego ab∊R (a<b ⇒a<		<b
	2

Tutaj mamy koniunkcje nierownosci wiec rozbilbym tą (tę) nierownosc podwojna na dwie nieronosci czyli

	a+b
(1)		<b
	2

i

	a+b
(2)		>a
	2

	a+b
(1)		<b to a+b<2b dla a<b ta nierownosc jest prawdziwa
	2

	a+b
(2)		>a to a+b>2a dla a<b tez ta nierownosc jest prawdziwa
	2

Pytanie . czy teraz nalezy tutaj skorzystac z tego ze mamy dwa wyrazenia prawdziwe wiec koniunkcja tych wyrazen jest tez prawdziwa ?

jc: Proponuję coś podobnego.

	a		c		a		a+c		c
a,b,c,d >0. Jeśli		<		, to		<		<
	b		d		b		b+d		d

Krzysiek58: jc Popracuje nad tym . To jest juz trudne w tej chwili

Krzysiek58: ja naprawde postarm sie to przemyslec i dzisiaj albo jutro napisze odpowiedz .

Janek191: 1) a < b ⇒ a + a < a + b i a + b < b + b 2a < a + b i a + b < 2 b więc 2a < a + b < 2b / : 2

	a + b
a <		< b
	2

==============

Krzysiek58: mam tutaj zalozenie ze

	a		c
a, b c d jest dodatnie i		<
	b		d

	a		c
czyli tutaj nie moge zapisac ze		−		<0 bo to nie bedzie prawda
	b		d

Jedynie co to chyba moge skorzystac z proporcji

a		c
	<		to ad<cb ale co dalej ?
b		d

Krzysiek58: Witaj

Krzysiek58: nagorzej denerwuje mnie to z e jest to wlasnosc pochodnej proporcji i a ja tego nie potrafie udowodnic

	a		c
U[a+c}{b+d}=		=
	b		d

Omikron: Z zał. ad<cb / +ab ad+ab<cb+ab a(b+d)<b(a+c) / /b(b+d)

a		a+c
	<
b		b+d

Drugą nierówność podobnie udowadniasz.

Krzysiek58: Czesc Tak po ludzku . dlaczego dodajesz tutaj do obu stron nierownosci +ab ? Znalazlem podobne rozwiazanie (ale wlasnie tego nie rozumiem mam proprcje

a		c
	=		⇒a*d=b*c
b		d

Od tego moge sobie utworzyc proporcje pochodne

b

d

b

a

d

c

czyli

=

lub

=

lub

=

a

c

d

c

b

a

Inne proprcje pochodne rowniez

a+b		c+d
	=
a		c

	a		c
U{a+c}[b+d}=		=
	b		d

a−b		c−d
	=
a		c

a−c		a		c
	=		=
b−d		b		d

To wiem ale jak przychodzi do udowodnienia tych nierownosci to nie bardzo wiem .

Omikron: Dodaję, żeby wyszło co trzeba Najpierw zrobiłem najprościej, czyli wyszedłem od tezy i zauważyłem, że ab się redukuje. Później, żeby było perfekcyjnie od końca zapisałem.

Krzysiek58: Korzstajac z Twojej rady zrobilem tak

a+c		c
	<
b+d		d

(a+c)*d<(b+d)*c ad+cd<bc+cd ad<bc Tak moze byc ?

Omikron: Tak

Krzysiek58: Dobrze ale Ty zapisales to od konca wiec bedzie tak ad<bc ad+cd<bc+cd (a+c)*d<(b+d)*c

a+c		c
	<
b+d		d

Omikron: No tak, oba sposoby poprawne, ale wyjście z założenia najlepsze

Krzysiek58: Dziekuje

Omikron:

edgar: Mają tu panowie po prostu wzór na współrzędną x środka przedziału a; b . Środkowe wyrażenie

	a+b
		sytuuje się w tej prostej interpretacji geometrycznej dokładnie w połowie odcinka
	2

a,b, na osi x