... Hondziarz: Dla jakich wartosci parametru k funkcja y = cos²x spełnia równanie y''' + k²y' = 0 ? Rozwiazanie:

	1 + cos2x
cos2x =
	2

r³ + k²r = 0 => r₁ = 0 , r₂ = ki , r₃ = −ki ±ki = ±2i => k = ±2 Skąd wzięło się 2 w ostatniej linijce?

Hondziarz: I w zasadzie cała ostatnia linijka?

jc: Nie rozumiem. Wstawiasz y = cos x i otrzymujesz k² = 4, a wiec k = ±2.

jc: Oj, nie cos x tylko cos² x.

Hondziarz: Ale za co mam to wstawić? Serio nie czaje tego zadania. Mam obliczyć y' i wstawić za r? Rozumiem skąd się wzięły te trzy rozwiązania. To jest jasne. Nie rozumiem ostatniej linijki tylko, czyli tej najważniejszej.

jc: y''' + k² y' = 0 y = [ 1 + cos 2x ]/2 y' = − sin 2x y''' = 4 sin 2x 4 sin 2x − k² sin 2x = 0 x = π/4 4 − k² = 0 k = ±2

Hondziarz: Ok, dzięki za odpowiedź!

zef: Czy to jeszcze jest w materiale licealnym ? Bo po rozwiazaniu jc wyglada na latwe

Hondziarz: Ja to mam z egzaminu z polibudy.

Mariusz: Za czasu kiedy jc był młody to równania różniczkowe mogły być w szkole średniej Chociaż akurat to równanie sprowadza się tylko do różniczkowania i rozwiązania równania trygonometrycznego zef zakładając że granice i pochodne znasz to do równań różniczkowych potrzebujesz całek tych nieoznaczonych jak i oznaczonych (tych właściwych jak i niewłaściwych) Z rachunku różniczkowego wielu zmiennych przydaje się twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych i różniczka zupełna Podstawy algebry też się przydają to co do całkowania funkcji wymiernych oraz wartości i wektory własne macierzy diagonalizacja i postać Jordana macierzy exponenta macierzy Ty jednak nie przeznaczyłeś swojego czasu wolnego na naukę ponad program i teraz powinieneś się skupić na zadaniach maturalnych chyba że nie zależy ci na zdaniu matury z dobrym wynikiem

Mariusz: * nie równanie tylko zadanie