Powitanie Krzysiek58: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Skorzystalem zTwojej porady . mam do Ciebie takie pytanie . jest do kupienia ksiazka wedrowki po krainie nierownosci i zbiory zadan pazdro 1 2 3 klasa Zbiorow zadan juz mam duzo i jeszcze na dniach ma przyjsc zbior zadan z geometrii Maria Malek (3 czesci) Pazdro i te wedrowki beda w jednej cenie . Znasz moz ete wedrowki i czy nie beda dla mnie za ciezkie ?

Metis: (zerknij na @ )

jc: Z ciekawości sprawdziłem, czy czasem nie ściągnąłem kiedyś wspomnianych Wędrówek ... Okazało się, że to były Nierówności dla początkujących olimpijczyków. W książce tej znalazłem nierówność, którą umieściłeś w innym wpisie: √a+b √c+d ≥ √ac + √bd. Dobranoc

Krzysiek58: Wedrowki sa ciezkie do sciagniecia teraz . Ta broszure Nierownosci dla poczatkujacych olimpijczykow mam Odlozylem ja na pozniej na razie Dobranoc

Metis: Pamiętam też tę pozycję z biblioteczki mojego profesora od matematyki, i chyba masz rację, że ona jest przeznaczona do olimpijczyków. Ona jest 3 częściowa.

Jack: kto ma jakies dla olimpijczkow?

Metis:

myszka: @ Jack zad1

	n4−3n2+1
Wykaż ,że liczba		jest ułamkiem właściwym
	n4−n2−2n+1

Krzysiek58: I masz takze ode mnie z jednej z broszur Zadanie nr 12 . Dodatnie liczby niewymierne α i β spelniaka rownanie

1		1
	=		+1
α		β

Zdefiniujemy a_n=[n*α] oraz b_n= [ n*β] dla n= 1,2 ,3 ...... Udowodnij z ekazda liczba nieujemna liczba calkowita wystepuje w ciagu a_n o jeden raz wiecej niz wiacoagu b_n Uwaga [x] oznacza czesc calkowita

purpur: jc, jest w tej książce jakiś ciekawy dowód nierówności z 23:43?

Krzysiek58: Jest .

jc: Krzysiek, wydaje mi się, że problem 01:01 jest omówiony w Matematyce konkretnej Knutha (książka niezwykła).

Jack: @myszka n⁴ − 3n² + 1 = (n²−1)² − n² = (n² − n − 1)(n² + n − 1) n⁴ − n² − 2n + 1 = gdyby zamiast +1 bylo −1 to moglbym to jakos uporzadkowac, ale tak to nie ma bata, nie wiem jak to rozbic.

myszka: Sorry Jacuś rzeczywiście .........zamiast +1 ma być −1 ( mój błąd w przepisywaniu zadania

Jack: a no widzisz, jak tam jednak jest + to mi duzo uprosci zadanie, to jednak jestem w stanie je zrobic. n⁴ − n² − 2n − 1 = n⁴ − (n+1)² = (n²)² − (n+1)² = (n² − (n+1))(n² + n + 1) = = (n² − n − 1)(n² + n + 1) zatem mamy

(n2 − n − 1)(n2 + n − 1)		(n2 + n − 1)
	=		=
(n2 − n − 1)(n2 + n + 1)		(n2 + n + 1)

	(n2 + n + 1) − 2		2
=		= 1 −
	(n2 + n + 1)		(n2 + n + 1)

ulamek wlasciwy oznacza ze ta liczba jest mniejsza od jeden (lub rowna?) a jak widzimy nasza liczba jest mniejsza gdyz mamy 1 odjac.... i wiemy ze n²+n+1 > 0 dla kazdej rzeczywistej gdyz Δ < 0

myszka:

purpur: Krzysiek58, a mógłbyś napisać krótko jak wygląda?

Mila: Krzysiu Nie kupuj więcej książek, bo zrobisz sobie mętlik w głowie.

Krzysiek58: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam

Mila: Też pozdrawiam

Krzysiek58: Nie bede juz Milu kupowal . Mialem w planie kupic te zbiory zadan Pazdro ale chyba zrezygnuje bo zbiorow mam duzo W tygodniu jeszcze tylko dojdzie zbior z geometii (Maria Malek ) i wystarczy . Zamowilem sobie nowa drukarke Brother j100 (tez na dniach ma byc ) moze nawet jutro

daras: @Krzysiek58 Wędrówki po krainie.. są nadal dostępne w wyd. Aksjomat z Torunia