matematykaszkolna.pl
całka wymierna Poprawkowicz: Proszę o pomoc w obliczeniu całki z funkcji:
1 
.
x2 (x+√1+x2) 
 x+√1+x2 √1+x2 
Odpowiedź: ln|
| −
+ C .
 x x 
Dziękuję bardzo za pomoc.
29 sie 20:07
Mariusz: Spróbuj podstawieniem Eulera √1+x2=t−x
29 sie 20:15
Mariusz: Jeśli współczynnik przy x2 jest ujemny stosujemy podstawienie √ax2+bx+c=(x−x{1])t
29 sie 20:16
Mariusz: √1+x2=t−x 1+x2=t2−2tx+x2 1=t2−2tx 2tx=t2−1
 t2−1 
x=
 2t 
 2t*2t−2(t2−1) 
dx=
dt
 4t2 
 t2+1 
dx=
dt
 2t2 
 4t21t2+1 
∫
dt
 (t2−1)2t2t2 
 2 
∫
dt=
 t(t2−1)2 
1=t2−(t2−1) 1=t4−2t2(t2−1)+(t2−1)2
 2t3 4t 2 
∫
−∫
dt+∫
dt
 (t2−1)2 t2−1 t 
29 sie 20:25
Mariusz:
 t2+1 
2∫
dt
 t(t2−1)2 
 2t 2 
=∫
dt+
dt
 (t2−1)2 t(t2−1)2 
 2t 2t3 4t 2 
=∫
dt+∫
dt−∫
+∫
dt
 (t2−1)2 (t2−1)2 t2−1 t 
Zapomniałem czynnika wobec tego brakowało jednego składnika
29 sie 21:05