Ciągi Troglodyta: CIĄGI Niech m ≥ 2 będzie ustaloną liczbą naturalną. Ile jest słabo rosnących ciągów długości n o wartościach w zbiorze [m] = { 1, 2, ... ,m } ?

Mila:

m+n−1 n

Przykład: Z={1,2,3,4} Liczba ciągów 3 wyrazowych niemalejących:

4+3−1 3		6 3		1
	=		=		*6*5*4=20
				6

wypisz sobie dla zrozumienia problemu: 111,112,113,..... ciągi słabo rosnące: Liczba ciągów niemalejących− liczba ciągów stałych − liczba ciągów rosnących W podanym przykładzie

	4 3
20−4−

Troglodyta: Nie rozumiem tego, mógłbym prosić o wytłumaczenie?

Mila: A konkretnie, to czego w tym nie rozumiesz?

Troglodyta: Wszystkiego

Mila: W takim razie jaką masz podaną definicję ciągu słabo rosnącego? Tylko odpowiedz wcześniej , bo ja nie siedzę tak długo na forum, jak wczoraj wpisałeś komentarz, a właściwie dzisiaj..

Troglodyta: Nie mam żadnej definicji

Mila: Liczba ciągów k wyrazowych niemalejących o wyrazach ze zbioru {1,2,3,4..,n} jest równa:

n+k−1 k

ciągi 3− wyrazowe niemalejące to np: {1,2,3} {1,1,2} {2,2,2} wśród tych trzech wg mnie ciąg słabo rosnący to: {1,1,2} zatem od wszystkich ciągów niemalejących odejmujemy liczbę ciągów stałych oraz liczbę ciągów ściśle rosnących. Liczba k− wyrazowych ciągów rosnących o wyrazach ze zbioru {1,2,3,4..,n} jest równa:

n k

U ciebie ( dopasuj oznaczenia) masz ciągi n−wyrazowe o wyrazach ze zbioru : {1,2,3,4..,m}