Systemy liczbowe SmutnyPepe: Jak zamienić liczbę naturalną zapisaną w postaci szesnastkowej na liczbę w postaci binarnej? Przedstaw algorytm i uzasadnij jego poprawność.

piotr: kolejną cyfrę zamieniamy na binarną i ustawiamy wszystko w w tej samej kolejności np.: ABCD →1010 1011 1100 1101

SmutnyPepe: To nie jest pełna odpowiedź.

jc: A czego brakuje?

SmutnyPepe: Trzeba jakoś udowodnić ten algorytm, który opiera się na 2⁴=16

Adam: masz a_n*16ⁿ gdzie n,a_n∊N, a_n∊<0;15> niech a_n=b_4n+3*2³+b_4n+2*2²+b_4n+1*2+b_4n, gdzie b_n∊{0,1}, co jest zawsze możliwe, wtedy a_n*16ⁿ=b_4n+3*2⁴ⁿ⁺³+b_4n+2*2⁴ⁿ⁺²+b_4n+1*2⁴ⁿ⁺¹+b_4n*2⁴ⁿ a_n*16ⁿ leży na n+1 miejscu, a jego binarny odpowiednik na 4n+4,4n+3,4n+2,4n+1 miejscu a_n+1*16ⁿ⁺¹ na n+2 miejscu, a jego odpowiednik na 4n+8,4n+7,4n+6,4n+5 dlatego dla różnych n liczby te nie pokrywają się, oraz sąsiadują ze sobą może być?