kąt dwuścienny? danek: Wysokość ostrosłupa prawidłowego jest dwukrotnie większa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta międy sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Pomoże ktoś z takim zadankiem? z góry dziękuję

paziówna: ja pomogę

danek: byłbym bardzo wdzięczny

paziówna: chwilę. jaki to jest ostrosłup? trójkątny? czworokątny?

danek: prawidłowy trójkątny, sorki za gapowe...

paziówna: żaden problem już robię

paziówna: wiem, że średnio widać na rysunku, ale postaraj się to sobie wyobrazić. te kąty proste są na ścianach bocznych ostrosłupa, a kąt α jest między ścianami, czyli w przestrzeni. czerwony odcinek jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, czyli ma długość

	a√3
	3

szukamy krawędzi bocznej b(z twierdzenia Pitagorasa)

	a√3
(2a)2 + (		)2 = b2
	3

	13
b2 =		a2
	3

	13		13
b = a√		(to jest pod pierwiastkiem, średnio widać, tzn sama liczba, tj		)
	3		3

pomogłam sobie na drugiej ścianie, bo na tamtej już nic nie widać. niebieska linia to wysokość w trójkącie równoramiennym(ściana boczna). obliczam ją z tw. Pitagorasa:

	1		13		1		49
N2 = b2 − (		a)2 = (a√		)2 − (		a)2 =		a2
	2		3		2		6

	7a
N =
	√6

ozn pole ściany bocznej jako S

	1		7a2
S =		*N*a =
	2		2√6

ale też:

	1
S =		*b*h
	2

1		13		7a2
	*a√		*h =
2		3		2√6

	7√13a
h =
	3√2

i wreszcie! z twierdzenia cosinusów... a² = h² + h² − 2*h*h*cosα a² = 2h²(1 − cosα)

	18
1 − cosα =
	637

	−18
cosα =		− 1
	637

raczej gdzieś się walnęłam w rachunkach...

paziówna: bo cosα przecież nie może być mniejszy od −1...

paziówna: mam błąd

paziówna:

	49a2		7a
N2 =		⇔ N =
	12		2√3

	7a2
wtedy S =
	4√3

	7
h =
	√13

i poprawione tw cos

a2
	= 1 − cosα
2h2

	√13
1 − cosα =
	14

	√13		14 − √13
cosα = 1 −		=
	14		14

paziówna: sekundę, znowu błąd...

danek:

	23
hmm... nie jestem pewny ale możliwe że powinno wyjść
	49

paziówna:

	7
h =
	2√13

	49
h2 =
	52

a2
	= 1 − cosα
2h2

	52
1 − cosα =
	49

	−3
cosα =
	49

no! po wielkich trudach... niech Cię nie martwi minus cosinusa − oznacza to jedynie, że kąt jest rozwarty

paziówna: no oczywiście

paziówna:

	55
nie... jeju nie wiem, teraz mi wyszło		... ale to niemożliwe
	49

danek: no rozumiem dzięki Ci wielkie za poświęconą godzinkę, piwko dla Ciebie

danek: hehe ale to liczysz cały czas jeden moment w zadaniu?

paziówna: nie, teraz zaczynam od nowa, ale na kartce i troszkę innym sposobem...

paziówna: ojej, za piwko(nawet teoretyczne) dziekuję

danek: no luzik

paziówna:

	36
teraz mi wyszło cosα =
	49

najlepsze jest to, że za każdym razem inaczej podchodzę do samego już twierdzenia cosinusów i takie oto rzeczy mi wychodzą

danek: hehe no to faktycznie ciekawe ja się zastanawiam tylko skoro mam wynik które rozwiązanie jest najbliższe prawdy....

paziówna: heh no wiesz, ja to w rachunkach zawsze ostro ssałam, a tak tutaj to jeszcze ciężej, nie na kartce i w ogóle... może sam spróbuj obliczyć samo to z twierdzenia cosinusów, bo h jest na pewno dobrze(liczyłam na 2 sposoby) no więc reszta raczej też

	7
h =
	2√13

danek:

	a√39
wiesz co, licząc tak od początku to w ogóle ta krawędź b wychodzi mi
	3

danek: musiałaś się kopnąć w tym pitagorasie jak go liczyłaś

paziówna: jak Ci to wyszło

paziówna: to nie mogło tak wyjść! jak żeś to obliczył?

danek:

	a√3
to jest ta oznaczona krawędź boczna b, a r=
	3

	a√3
b2= (2a)2 + (		}
	3

	3a2
b2 = 4a2 +
	9

	36a2+3a2
b2 =
	9

	39a2
b2 = √
	9

	a√39
b=
	3

danek: i tam krawędź dolna to jest to r

danek: to jest źle?

danek: i do tego tam w pierwszej linijce przy sumie w drugim składniku brakuje ²

paziówna: Ty, no ale...

39		13
	=
9		3

xD to jest ten sam ułamek! jestem chyba zmęczona, jeśli takich rzeczy nie widzę, a rano kolokwium... powodzenia z zadaniem!

paziówna: nie, nie, to bardzo dobrze

danek: no luzik ja też już odpadam dzięki wielkie za pomoc pozdrawiam i powodzenia na kolokwium

danek: a tak na marginesie to dobrze wyszło mi to b...

	7a√3
i potem N też mi wyszło dobrze (		)
	6

Dynia456 : Nie wiesz moze z jakiej ksiazki jest to zadanie?

Dynia456 : @danek z jakiej książki jest to zadanie?