uklad rownan Jack: Rozwiaz uklad rownan

	4−√2
{x(x+y+z) =
	4

{x(x+y+z) = 1

	1
{x(x+y+z) =
	2√2

jako ze jest to zadanie z konkursu to pewno jakos sprytnie da sie zrobic.

Jack: powinno byc {x(x+y+z) {y(x+y+z) {z(x+y+z)

jc: Wskazówka: zadanie jest łatwe.

Jack: ja wiem...

Jack: jak odejme drugie z trzecm rownaniem.

	√2		4 − √2
x(x+y+z) − z(x+y+z) = 1 −		=		= x(x+y+z)
	4		4

Jack: znowu zle napisalem... y(x+y+z) − z(x+y+z) = x(x+y+z) x+y+z musi byc rozne od zera zatem dzielac przez x+y+z otrzymuje y − z = x

Jack: dobra, teraz to juz banał... a to ciekawe jest czasami sie mysli kilka godzin i nic, a jak czasami pomysl przyjdzie to w 1minute mozna zrobic... ehhh

jc: Dodaj wszystko

Jack: x(x+y+z) + y(x+y+z) + z (x+y+z) = 2 (x+y+z)(x+y+z) = 2 dobra, tak tez mozna.

Mila: Dziel stronami.

Krzysiek58: Ogolnie zalozmy ze 1 rownie =a 2 rownanie =b 3 rownie =c jak dodasz stronami to masz (x+y+z)² 1. Teraz jesli a+b+c=0 ale choc jedna z liczb a b c nie jest rowna 0 to masz uklad sprzeczny 2. gdy wszystkie liczby a b c sa zerami uklad taki jest spelniony przez kazda trojke liczb x y z spelniajacych warunek x+y+z=0 3. Gdy a+b+c≠0 uklad taki ma rozwiazania

	±a		±b		±c
x=		y=		z=
	√a+b+c		√a+b+c		√a+b+c

Krzysiek58: Jak dodasz stronami to masz (x+y+z)²= a+b+c (znowu chochlik

Krzysiek58: Bardzo podobne zadanie widzialem kiedys w radzieckim zborze zadan z 1953r (wydanie polskie 1955 r

piotr1973: x a = 1/4 (4−√2) y a = 1 z a = 1/(2 √2) a = √2 ⇒ a = √2 x = 1/√2−1/4 y = 1/√2 z = 1/4 lub: x a = 1/4 (4−√2) y a = 1 z a = 1/(2 √2) a = −√2 ⇒ a = −√2 x = 1/4−1/√2 y = −1/√2 z = −1/4