kwadratowa . Krzysiek58: Dla Jacka Zadanie nr 226 . Wykaz ze jesli pomiedzy wspolczynnikami rownan x²+px=q=0 i x²+mx+n=0 zachodzi zwiazek mp= (2n+q) to przynajmniej jedno z rownan ma rozwiazanie Zadanie nr 244 Ile istnieje rownan postaci x²−px−q=0 dla ktorych wspolczynniki p i q ∊N i pierwiastki dodatnie sa mniejszse od 10 . To tez byly zadania maturalne . Powodzenia

Jack: rozwiaze jak wroce, czyli wieczorem

Jerzy: Teraz!

Jack: @Krzysiek, mam dwa pytania co do zadania 226. czy to jest x² + px +q = 0 oraz czemu przy mp = 2n+q jest nawias?

Krzysiek58: Tak ma byc (+) znowu oczywiscie 2(n+q) Przepraszam za bledy ZAwszse sie wydaje ze piszse sie dobrze a tu takie bledy

Jack: jakas podopowiedz do 226 ?

Krzysiek58: gdyby oba rownania nie mialy rozwiazan to wyrozniki tych trojmianow bylyby ujemne tzn {p²−4q<0 {m²−4n<0

Krzysiek58: To bardziej takie zadanie na dowod nie wprost

Jack: aaa, ze w odwrotny sposob no dobra, to zakladam ze zadne nie ma rozwiazan Δ = p² − 4q < 0 Δ = m² − 4n < 0 zatem p² < 4q m² < 4n wiemy, ze mp = 2(n+q) zatem podnoszac obustronnie do kwadratu m²p² = 4(n+q)² jesli wymnoze nierownosci to mam p² m² < 4q * 4n ale p²m² = 4(n+q)² zatem 4(n+q)² < 4q * 4n // : 4 n² + 2nq + q² < 4qn n² − 2qn + q² < 0 (n−q)² < 0 co jest sprzeczne, zatem udowodnilem, ze musi byc jakies rozwiazanie

jc:

Krzysiek58: albo m²+p²−4(n+q)<0 po uwzglednieniu zalozenia dostaniemy m²+p²−2mp= (m−p)²<0 czyli nierownosc falszywa Odpowiedz do drugiego zadania to 441

jc: Jacek, zaczynasz studia w Poznaniu? dobrze pamiętam? tylko, co to było?

Jack: informatyka − politechnika

Krzysiek58: No to juz Jack masz dwa zadania na maturze zrobione Jeszcze to ostatnie i masz z robione 3 zadania i ocena bardzo dobra .

Jack: Zadanie nr 244 Ile istnieje rownan postaci x²−px−q=0 dla ktorych wspolczynniki p i q ∊N i pierwiastki dodatnie sa mniejszse od 10 . ======================================================================== wiemy, ze x₁ , x₂ ∊ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Δ = p² + 4q dla Δ<0 rownanie nie ma rozwiazan, czyli gdy p² + 4q < 0 dla Δ = 0 rownanie ma 1 rozwiazanie i to zachodzi gdy p² = − 4q a to z kolei jest sprzeczne bo p,q∊N teraz dla Δ > 0 p² + 4q > 0

	p − √p2+4q
x1 =		<−−ten jest mniejszy od zera, gdyz p2 + 4q > 0 dla kazdego p,q∊N
	2

	p+√p2+4q
x2 =		<−−zatem zostaje tylko ten, dla ktorego mamy 2 rozwiazania.
	2

teraz chyba trzeba to rozwazyc

p+√p2+4q		p+√p2+4q
	≥ 1 i		≤ 9
2		2

moglby ktos napisac czy to co napisalem do tej pory ma wgl sens czy lepiej jakos inaczej jechac?

Jack: z tych nierownosci nie mam zadnych wnioskow... chyba jednak nie tedy droga

Krzysiek58: Kombinujesz dobrze bo wyroznik tego trojmianu kwadratowego jest zawszse dodatni Ze wzorow Vieta wiesz ze iloczyn pierwiastkow jest ujemny To wiesz takze ze zawsze jednen pierwiastek (dokladnie jeden jest dodatni zeby ten pierwiatek byl mniejszy od 10 to wartosc tego trojmianu kwadratowego dla x=10 musi byc dodatnia(masz tez wspolczynnik przy x² dodatni ) wiec z tego zapisujesz sobie 10²−10p−q>0 to 10p+q<100 TEraz wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych p i q spelniajacych ta nierownosc Wykorzystaj swoj ostatni warunek p=1 i p=2 p=3 do p=9

Krzysiek58: Jack Skoncze CI to zadanie Widzisz za dla p=1 q moze przyjmowac wartosci 1,2, 3,4 ........... 89 dla p=2 q przyjmuje wartoci 1, 2,3 4 ...........79 dla p=3 q przyjmuje wartosci 1,2,3 4 ...........69 itd az do p=9 dla p=9 q moze przyjmowac wartosci 1,2,3,4 5,6..7.8.9. Liczysz teraz liczbe par liczb naturalnych spelniajacych nierownosc 10p+q<100 obliczysz z e wzoru na sume wyrazow ciagu arytmetycznego

	a1+a+9		89+9
S9=		*9=		*9= 441
	2		2

Odp. Istnieje 441 takich rownan spelniajacych warunki zadania Jesli taka odpowiedz Ci wyszla to masz z robione juz cale 3 zadania i ocene bardzo dobra z matury i mozesz startowac na studia

Jack: 10p + q < 100 dla p = 1 q < 90 dla p = 2 q < 80 dla p = 3 q < 70 dla p = 4 q < 60 dla p = 5 q < 50 itd zatem sumujemy 89 + 79 + 69 + 59 + 49 + 39 + 29 + 19 + 9 = 441

Krzysiek58: Poprawie chochlika

	a1+a9
S9=		*9
	2

Jack: bez pomocy nie ruszylbym tych zadan...

Jack: @Krzysiek spojrz tutaj https://matematyka.poznan.pl/wp-content/uploads/2016/06/broszura_IIedycja.pdf interesuja mnie zadania z drugiej kolejki i dalej potrafisz jakies zrobic?

Krzysiek58: Na zdrowie na razie wystarczy Ucz sie teraz chyba granic , pochodnych . Albo odpoczywaj

Jack: zanim zaczne studia to zamierzam jeszcze zrobic −zespolone −calki −rozniczki −funkcje wielu zmiennych −szeregi d'lamberta i cauchy'ego − c++ p[odstawy chociaz.

Jack: i potem wakacje xD

nick: dobry cel, to prawie mój cały program z matmy z 1 roku xd

nick: brakuje tylko jeszcze geometrii analitycznej, macierzy, innych szeregow(np fouriera) i granic

nick: i pochodnych oczywiscie

nick: ale pewnie granice i pochodne juz przerobiles skoro bierzesz sie za calki(sa potrzebne do nich)

Krzysiek58: Jack ja mysle zebys se zajal tym ostatnim punktem ze swojej listy 23:09 Jesli umiesz granice i pochodne i powinno Ci teraz wystarczyc Pozostalych rzeczy albo sie nauczysz zle albo tylko je lizniesz (co nie jest dobre Nauczysz sie ich na wykladach

Jack: na wszystko bedzie czas, spokojnie

nick: @Krzysiek58 − ja sie nic nie nauczylem z wykladow, nawet na nie nie chodzilem bo nie było sensu, wszystko w domciu i z ćw(na których i tak praktycznie nic nie ogarniałem bo lecieliśmy z materiałem za szybko) więc jest to do zrobienia na luzie akurat

nick: jak na początku chodziłem na wykłady to myślałem, że to połowa sukcesu, a rzeczywistość okazała się całkiem inna, bo żeby ogarnąć matme trzeba samemu cisnąć przykłady. Takie słuchanie na wykładach to jednym uchem wpadało, drugim wypadało, mimo że byłem skupiony. Potrafiłem w domu przeczytać np cały wykład dwugodzinny w pół godziny i więcej zapamiętać niż przez te 2h... To też w sumie zależy od wykładowcy ale póki co takie 80% wykładów które miałem były prowadzone na odwal.

nick: to wszystko to kwestia nastawienia i odpowiednio ukierunkowanej motywacji... na studiach nauczyłem się tego że można cuda zdziałać (przerobiłem np. ksiazke z calkiem nowymi pojeciami grubosci jednego podrecznika szkolnego takiego 200str w 3dni, co było wcześniej kompletną abstrakcją, ale okazało się możliwe

nick: słyszałem też od kolegi z innego wydziału, że na laborkach potrafili mieć 100str skryptu na tydzień z tylko jednego przedmiotu...

Krzysiek58: Czesc nick I na tym to polega . Tylko trzeba chciec . Tu nikt nie dyktuje do zesztu jak w liceum musisz sam . Ty np przeczytasz ksiazke , ale drugi student napiszse ze jemu sie nie oplaca wypozyczyc czy przeeczytac ja mialem prace z filozofii o prawdzie . Tez musialem kilka ksiazek przeczytac . A wydawaloby sie ze temat prosty Zycze powodzenia

Jack: @nick − pisales ze brakuje jeszcze macierzy i geometrii analitycznej. Jednakze ja juz je przerobilem

jc: Jacek, kiedy macierz kwadratową można zdiagonalizować? (mamy do dyspozycji liczby zespolone)

Jack: akurat diagonalizacji i wektorow wlasnych sie nie uczylem... moze jeszcze przejrze, aczkolwiek nwm czy na studiach o wszystko zachaczymy czy raczej tak tylko wstep i tyle.

Benny: @jc U niego na kierunku na jakim przedmiocie może mieć macierze zespolone?

jc: Dyskretna transformacja Fouriera n = 4 [ 1 1 1 1] [ 1 i −1 −i ] [ 1 −1 1 1 ] [ 1 −i −1 i ]

Benny: Na matematyce kiedy takie coś znajdę? Czy diagonalizacja nad R jest taka sama jak nad C?

jc: Po prostu liczby zespolone upraszczają wiele spraw.

0 −1 1 0
	jest obrotem o 90o. Przekształcenie nie ma wektorów własnych w R2

ani rzeczywistych wartości własnych, ale zespolone jak najbardziej.

Benny: Jak macierz jest obrotem? Nie rozumiem.

jc:

	x y		−y x
Wypisana macierz jest macierzą przekształcenia liniowego		→		.