Prosty uklad Krzysiek58: Dla Jacka na jutro Rozwiaz uklad rownan {x₁−x₂−x₃−.... − x_n=2a {−x₁+3x₂−x₃−...−x_n= 4a {−x₁−x₂+7x₃−....−x_n=8a {....................................... {−x₁−x₂−x₃−.... −(2ⁿ−1)x_n= 2ⁿa a dana liczba Wskazowka Oznacz x₁+x₂+x₃+...+x_n=s To bylo zadanie maturalne .

Jack: czy ten wzor −x₁ −x₂ − x₃ − ... − (2ⁿ−1)x_n = 2ⁿa jest poprawny ? dla n=1 mam −(1)x₁ = 2a −x₁ = 2a x₁ = − 2a czy ja cos zle robie

Krzysiek58: Przepraszam ma byc {−x₁−x₂−x₃−.....+(2ⁿ−1)x_n= 2ⁿa Sprawdzalen dwa razy i nie wylapalem w nocy bledu najpierwq wykorzystaj wskazowke i uprosc ten uklad Musisz w tym ukladzie uzyc wiedzy z liceum

Jack: ale to ja mam wyznaczyc x₁ , x₂ ,x₃ itd ? az do x_n?

Krzysiek58: Tak . Bo to jest przeciez uklad rownan nie jedno rownanie

Jack: x₁ = 2a x₂ = 2a

	12
x3 =		a
	7

	12   4a + a   7
x4 =
	15

... ; d to chyba nie tak to dziala...

Krzysiek58: To zobacz jesli x₁+x₂+x₃+.........+x_n =s to etn uklad mozemy zapisac tak {−s+2x₁= 2a [−s+4x₂=4a {−s+8x₃= 8a {........................ {−s+2ⁿx_n= 2ⁿa Nie jest to latwe zadanie Teraz ladnie wyznacz

	s
{x1= a+
	2

{x₂= ....... x₃= ........ {........................ x_n= .......................

Jack: Na poczatku zapisalywalem podobnie tylko s mialem na plusi, ale stwierdzilem ze to sie nie przyda i trza wybrac inna droge...

Jack:

	s
xn = a +
	2n

Krzysiek58: Wiec rozwiazuj dalej .

Krzysiek58: miales ladnie wypisac x₁= ..... x₂=..... x₃=...... ............... x_n=....... kladnie w kolumnie zebys coas zauwazyl

Jack:

	s
x1 = a +
	21

	s
x2 = a +
	22

	s
x3 = a +
	23

...

	s
xn = a +
	2n

Krzysiek58: czyli

	s
{x1= a+
	a

	s
{x2= a+
	4

	s
{x3= a+
	8

........................

	s
{xn= a+
	2n

Teraz dodaj stronami Wiesz ze x₁+x₂+x₃+....+x_n=s Teraz proszse pisz

Krzysiek58:

	s
x1= a+		ma byc oczywiscie
	2

Jack: Juz zrobiłeś sam cale

Jack:

	1		1		1
s = n*a + s(		+		+ ... +		)
	2		4		2n

	1
s = n*a + s(1 − (		)n)
	2

	1
s = n*a + s − s*(		)n
	2

	1
n*a = s*(		)n
	2

Krzysiek58: Zobacz Jack jak dodasz stronami to masz

	s		s		s		s
s=n*a+		+		+		+.... +
	2		4		8		2n

	1		1		1		1		1
s= n*a+s(		+		+		+		+..... +		)
	2		4		8		16		2n

Teraz policz ta sume co jest w nawiasie i wyznacz z tego s

Jack: no ja wiem s = n * a * 2ⁿ

Krzysiek58: To juz zrobiles wiec wyznacz s i podstaw do ukaldu z 16:57 i po zadaniu

Jack: chyba ze to nieskonczony ciag... bo w pewnym sensie jest to wtedy s = n*a + s n*a = 0 n = 0 lub a = 0...

Krzysiek58: 17:10 prawidlowo Teraz skoncz

Krzysiek58: No ja tez wiem ze TY wiesz

Jack: x₁ = a + n*a*2ⁿ⁻¹ = a(1 + n * 2ⁿ⁻¹) x₂ = a(1+n*2ⁿ⁻²) x₃ = a(1+n*2ⁿ⁻³) ... x_n = a(1+n*2⁰)= a (1+ n)

Krzysiek58: Ok I po zadaniu . nastepne do roboty Latwe? Pewnie ze latwe

Jack: troche poglowkowac i mozna zrobic...albo i nie : D

Krzysiek58: Obliczyc wartosc liczbowa wyrazenia 2x+√1−2x+x² dla x=3 zadanie to rozwiazano dwoma sposobami 1. 2x+√1−2x+x²= 2x+√1−x)²= 2x+1−x= 1+x dla x=3 wartoc tego wyrazenia wynosi 4 2 sposob dla x3 mamy 2*3+√1−2*3+8= 6=√4=8 ktore rozwiazanie ejst nieporwane i dlaczego ?

Jack: Pierwsze jest niepoprawne... 2x + √(1−x)² = 2x + |1−x| = * teraz dla x = 3 wyrazenie |1−x| jest ujemne, zatem po opuszczeniu wartosci mamy x − 1 stad * = 2x + x − 1 = 3x − 1 podstawiajac za x = 3, mamy 3*3 = 1 = 8

Jack: osttatnia linijka 3*3 − 1 = 8

Krzysiek58: Napiszseci nowe zadanie ale to bedziesz sam glowkowal juz

Jack: co to za zadania tak wgl

Krzysiek58: Ze zbioru zadan maturalnych .