wielomian ola: x⁴ −2x³ +5x² −2x +4 Jak to rozłozyc?

Hajtowy: x⁴−2x³+5x²−2x+4 = (x²+1)(x²−2x+4)

Metis: Siemka Hajtowy

Hajtowy: No cześć Od czasu do czasu zaglądam i pomagam

ola: w jaki sposob to zrobic? nie rozumiem

Marcel: x⁴+x²−2x³−2x+4x²+4 =x²(x²+1) −2x(x²+1)+4(x²+1)=(x²+1)(x²−2x+4)

Qulka: albo x⁴ −2x³ +5x² −2x +4 =x⁴ −2x³ +4x²+x² −2x +4 = x²(x²−2x+4)+1(x²−2x+4) = (x²+1)(x²−2x+4)

ICSP: x⁴ − 2x³ + 5x² − 2x + 4 = x⁴ − 2x³ + x² + 4x² − 2x + 4 = = (x² − x)² + 4x² − 2x + 4 = (x² − x + y)² + (4 − 2y)x² + (2y − 2)x + 4 − y² =(*) Δ = (2y − 2)² − 4(4 − 2y)(4 − y²) = −4(2y³ −5y² −6y + 15)

	5
Δ = 0 ⇒ y =		(dwa pozostałe pierwiastki pomijamy)
	2

(*) = (x² − x + y)² + (4 − 2y)x² + (2y − 2)x + 4 − y² =

	5		9
= (x2 −x +		)2 − x2 + 3x −		=
	2		4

	5		3
= (x2 − x +		)2 − (x −		)2 =
	2		2

	5		3		5		3
= (x2 − x +		+ x −		)(x2 − x +		− x +		) =
	2		2		2		2

= (x² + 1)(x² − 2x + 4)

Mariusz: Pomysł podany przez ICSP jest dość ogólny jeśli chodzi o równania czwartego stopnia Na ogół wymaga on rozwiązania trzeciego stopnia ICSP mógłbyś pokazać że rozwiązanie równania czwartego stopnia na ogół wymaga rozwiązania równania trzeciego stopnia Równanie trzeciego stopnia da się ominąć tylko w pewnych nielicznych przypadkach szczególnych