podzielnosc 6latek : Udowodnij ze przy n calkowitym nieujemnym liczba 3³ⁿ−26n−1 jest podzielna przez 169 Wskazowka zastosuj metode indukcji matematycznej Wiem nna zcym ta metoda polega ale nie wiem jak zapisywac te postacie licz wezmy dla n=1 l= 3³−26−1=0 i to jest prawda bo zero jest podzielne prze 169 Tak samo bedzie gdy n=0 bo wtedy dostane 3⁰−0−1=0 teraz jak to dalej nzapisac dla n+1 ?

jc: Pozostało do pokazania, że jeśli 169 | 3³ⁿ − 26n − 1, to 169 | 3³⁽ⁿ⁺¹⁾ − 26(n+1) − 1.

6latek : czyli mysle ze jesli jest podzielna przez 169 to bedzie mozna ja zapisac tak 3³ⁿ−26n−1= k*169 (bo musi sie dzielic bez reszty i bedzie to zalozenie . Dobrze ? no to Teza > 3^{3( n+1)} −26*9n+1)−1 czemu to sie rowna ? Tutaj nie wiem

6latek : Czesc jc

Janek191: Założenie indukcyjne 27ⁿ − 26 − 1 = 169 k to 27ⁿ − 1 = 169 k + 26 n 27ⁿ⁺¹ − 26*(n +1) − 1 = 27*27ⁿ − 26 n − 26 − 1 = 27*27ⁿ − 26 n − 27 = = 27*( 27ⁿ − 1) − 26 n = ( z założenia indukcyjnego ) = 27*(169 k + 26 n) − 26 n = 169 k*27 + 27*26 n − 26 n = = 169* 27 k + 4*169 n = 169 *( 27 k + 4 n) − liczba podzielna przez 169 itd.

Janek191: Tam w I wierszu zgubiłem n Powinno być 27ⁿ − 26 n − 1 = 169 k to 27ⁿ − 1 = 169 k + 26 n

6latek : jesli znowu przyjme ze to jest rowne 3³⁽ⁿ⁺¹⁾−26(n+1)−1=p*169 gdzie p∊N to licze 3³n*27−26n−26−1= 3³ⁿ(26+1)−26n−26−1= (3³n−26n−1)+26(3³ⁿ⁻¹ = k*169+26(3³ⁿ−1) bo przyjalem zalozenie ze 3³n−26n−1= k*169 Teraz 3³ⁿ−1= (3³ⁿ−26n−1)+26n=k*169+26n= 13(13k+2n) Teraz mozemy zapisac ze L= k*169+2*13*13(13k+2n)= 169(27k+4n)= p*169 Jesli przyjalem oznaczenia dobre to powinno byc dobrze .

6latek : dzien dobry Janek 191 dziekuje CI Ty to napisales prosciej

Janek191: Cześć 6latku.

Metis: jc czy ty jesteś fizykiem?

6latek : czesc Metis Z tego co pisal jc to tak

Metis: Cześć 6latku Dzięki