wartość Kasia: Wiemy że x, a, b naturalne, f(x) jest też naturalne. Oraz jeśli a>b, to f(a)>f(b). Gdy, f(f(x))= x²+2, oblicz wartość f(6).

g: f(f(2))=2²+2=6 f(6) = f(f(f(2))) = f²(2)+2 trzeba znaleźć f(2) f(f(1))=3 f(1)=2 (nie może być 1) f(2)=3 f(6) = 11

jc: f(f(2)) = 6 f(f(f(2))) = f(6) z drugiej strony f(f(f(2))) = f(2)² + 2 f(1) > 1 gdyby f(1) = 1, to f(f(1)) = 1, a wiemy, że f(f(1))=3 3 = f(f(1)) > f(1), zatem f(1) = 2 f(2) = f(f(1)) = 3 i ostatecznie f(6) = 3²+2 = 11

K: Nie rozumiem tego fragmentu: "f(1) > 1 gdyby f(1) = 1, to f(f(1)) = 1" Dlaczego f(1) nie może być równe 1?

g: Bo wtedy f(f(1)) musiało by być 1, a ma być 3.

prac: Popatrz na treść zadania

Draghan: Zauważ, że gdyby: f(1) = 1 wtedy: f( f(1) ) = f( 1 ) = 1 co byłoby sprzeczne z założeniem zadania: f( f(x) ) = x² + 2

K: Ok, dzięki wszystkim