podzielnosc 6latek : O ile samo przksztalcenie liczby nie nastrzca klopotu wielkiego to juz wykazanie jej podzielnosci przez jaks liczbe juz tak Wezmy taki przyklad Udowodnij ze dka kazdego n nieparzystego jest 512| n¹²−n⁸−n⁴+1 n¹²−n⁸−n⁴+1= n⁸(n⁴−1)−1(n⁴−1) =(n⁸−1)(n⁴−1) teraz n⁴−1= (n²−1)(n²+1)= (n+1)(n−1)(n²+1) n⁸−1= (n⁴−1)(n⁴+1) (n⁸−1)(n⁴−1)= (n−1)²(n+1)²(n²+1)²(n⁴+1) Teraz skoro n jest nieparzyste to n−1 i n+1 to sa kolenje liczby parzyste i one sa podzielne prze 2 a takze jedna z nich jest podzielna przez 4 czyli liczba ta jest podzielna przez 8 i na tym sie moja pomyslowosc juz konczy

ppp: Podsataw n=4k+1 i n=4k+3

6latek : A z samych tych postaci (n−1) i td nie mozna cos jeszce wywnioskowac ?

jc: Kontynuacja ... 2² * 4² * 2² * 2 = 2^2+4+2+1=512

ppp: no n+1 i n−1 podzielne są przez 2*4

6latek : No bo tak z tego co teraz widze to te wszystkie postacie tych liczb sa parzyste no byloby tak 2²*2²*2²*2¹= 2⁷ = 128 brakuje do 512

jc: I i II czynnik dają 8², III 2², IV 2. Razem 512.

Benny: n=2k+1 n¹²−n⁸−n⁴+1=n⁸(n⁴−1)−(n⁴−1)=(n⁸−1)(n⁴−1)=(n⁴+1)(n−1)²(n+1)²(n²+1)²= =((n²+1)²−2n²)(n−1)²(n+1)²(n²+1)²=(n²+1)⁴(n−1)²(n+1)²−2n²(n−1)²(n+1)²(n²+1)²= =(4k²+4k+2)⁴4k²4(k+1)²−2(2k+1)²4k²4(k+1)²(4k²+4k+2)²= =2⁸(2k²+2k+1)⁴k²(k+1)²−2⁷(2k+1)²k²(k+1)²(2k+2+1)² pierwszy czynnik jest podzielny przez 512, ponieważ mamy iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych z 256, a drugi czynnik, ponieważ iloczyn 128 oraz przynajmniej jedna podzielna przez 2 z tego samego powodu, ale w kwadracie, więc przez 4

6latek : Dobrze juz widze To jest trudne juz dla mnie

jc: Powtórzę. Stwierdziłeś, że 8 | (n−1)(n+1). Dlatego 64 | (n−1)²(n+1)². (n²+1) jest liczbą parzystą, dlatego 4|(n²+1)². (n⁴+1) też jest liczbą parzystą. 64*4*2=512

6latek : Oczywiscie dziekuje za pomoc Jeszcze bede mial dwa przyklady z indukcja ale to wstawie w osobnych postach

6latek : jc Twoj wpis 21:20 wyjasnia wszystko . Sposob Bennego rowniez przeanalizuje bo cwiczy rachunki