Równanie trygonometryczne Ania: Jak rozwiązać rownanie :5cos²x−7sin²x=6?

Ania: Czy ktos tu sie zna na trygonometrii

Godzio: zastosuj 1=cos²x + sin²x poradzisz sobie dalej ?

paziówna: ja się znam. i chętnie pomogę

Eta: zastosuj cos²x = 1 −sin²x

Ania: wiem wyznaczam sobie z tego sin albo cos i co dalej?

Godzio: cos²x + sin²x = 1 sin² = 1−cos²x 5cos² − 7(1−cos²x) = 6 5cos² − 7 + 7cos²x =6 12cos²x = 13

	13
cos2x =
	12

	√156		2√39		√39		√39
cosx=		=		=		v cosx = −
	12		12		6		6

Eta: otrzymasz : 5 −5sin²x −7sin²x= 6 12sin²x = −1 −−− sprzeczność

Godzio: i to w takim razie jest sprzeczność

Eta: Godzio −1≤cosx≤1

Ania:

	π
ale ma wyjsc x=		+ 2kπ
	2

Eta: napisz poprawnie treść , bo w tym przypadku jest sprzeczność

Godzio: to chyba źle przepisałaś

Ania: faktycznie sorki pomyłka powinno być 5cos²+7sin²x=6

Godzio: z moich obliczeń wynika że daje nie wyjdzie to co ma wyjść

Godzio: 5cos²x+ 7(1−cos²x) = 6 5cos²x + 7 − 7cos²x = 6 −2cos²x=−1

	1
cos2x =
	2

	1		1
cosx=		v cosx=−
	2		2

	π		π		2π		2π
x=		+ 2kπ v x=−		+ 2kπ v x=		+2kπ v x=−		+2kπ
	3		3		3		3

Godzio: a nie czekaj

Godzio:

	√2		√2
cosx=		v cosx = −
	2		2

	π		π		3π		3π
x=		+2kπ v x=−		+2kπ v x=		+2kπ v x=−		+2kπ
	4		4		4		4

Ania: mi wlasnie tez tak wychodzilo moze blad w odpowiedziach wielkie dzieki ale moze tak przy okazji ze trafilam w koncu na kogos madgrego ktos moze mi wytłumaczy jak robić np. takie

	π		1
nierówności: sin(x−		)<
	6		2

Ania: moze tak jeszcze ta jedna małą nierownosc?