Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych Mar: Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze policzyłam

	dy
1) 3x2		=5y
	dx

po przekształceniach i całkowaniu:

	−1
1/5 ln|y|=		+C
	3x

po czym po "wyciągnięciu y" dostaję y =e^C *e^−5_3x

	dy
2)tgx		=y
	dx

ln|y|=ln|sinx|+C y=|sinx|*e^C (czy mam zostawić wartość bezwzględną z sinx?) 3)

	dy
3y2		=5x
	dx

y=±(nie wiem czy będzie tu ten znak) √5/2x²+C 4)

	dy
1+y2+2xy		=0
	dx

−1/2ln|−1−y²|=2ln|x| i nie wiem jak dostać samo y

	dy
5) sinx		=ylny
	dx

ln|lny|=ln|sinx|+C y=e^sinx*e^C

	dy
6)		=√1−y2
	dx

arcsiny=x+c

Jerzy: 1) Dobrze.

Mar: tam w 3) powinno być y³=5/2x²+C i y= ± (dalej nie wiem czy ten znak) ³√5/2x²+C

Jerzy: 2) lnIyI = lnIsinxI + C₁ lnIyI = lnIsinxI + lnC lnIyI = ln(C*sinx) y = C*sinx

Mar: co do 2) ale mogę nie zmieniać zmiennej z C1 na C i zostawić w postaci e^C?

Jerzy: 4) ln(y²+1) = ln(√x + C₁ ln(y²+1) = ln(C*√x) y² + 1 = C*√x − 1 y = +/− √C*√x − 1

Jerzy: Możesz, ale jest to zapis nieco " sztuczny"

Jerzy: W 6) możesz rozwikłać funkcję y.

Mar: a w 3 skoro pierwiastek 3 stopnia, to stawiam ± przed pierwiastkiem?

Jerzy: Nie ... bo pierwistek trzeciego stopnia istnjie zarówno dla liczb dodatnich i ujemnych

Mar: a jeszcze do 4) jak jest z wartościom bezwzględną w logarytmie?

Mar: mam kilka dalszych równań:

	dy
7)		=yxcosx
	dx

ln|y|=xsinx+cosx+c1 y=e^xsinx+cosx*C dobrze z zaminaną C1 na C?

	dy
8)		=yxlny
	dx

ln|lny|=1/2x² +C i tu jednak nie wiem jak pozbyć się podwójnie ln, dwa razy z e?

	dy
9)sin2x		=ylny
	dx

ln|lny|=ctgx + C podobnie jak w 8 co dalej?

	dy		y+1
10)		=
	dx		1−x

ln|y+1|=ln|1−x|+C nie wiem jak z wartościom bezwzględną z ln, jak mam opuścić czy tak po prostu czy według jakiś zasad? y+1=(1−x)*e^C y=(1−x)*e^C−1

	dy		x+1
11)		=
	dx		1−y

y−1/2y²=1/2x²+x+c

	dy
12)		=ycosx
	dx

ln|y|=sinx+C1 y=e^sinxC 13)

dy		2xy
	=
dx		1+x2

ln|y|=ln|1+x²|+c1 y=1+x²*C

	dy		xy
14)		=
	dx		1+x

ln|y|=1+x−ln|1+x|+C i tu też nie wiem jak to wyprostować, bo gubię się w ln i e bo trochę tego jest

Mar: Mogłabym prosić o zerknięcie?

Mar: Mogłabym prosić o zerknięcie?

Mar: Ktoś coś?

Jerzy: 7) Dobrze 8) lnIyI = e^{1/2x2 + C₁} = C*e^1/2x2 y = e^C*e1/2x2