Równanie rózniczkowe o zmiennych rozdzielonych Karo: mam równanie różniczkowe:

dy		5y
	=
dx		3x

dostaję po przekształceniach:

1		1
	ln|y|=		ln|x|+C
5		3

i teraz nie wiem jak przekształcić żeby zostało tylko y po lewej

Adam: |y|^1/5=|x|^1/3*e^C |y|=|x|^5/3*e^5C y=|x|^5/3*e^5C tak?

Adam: e^(1/5)ln|y|=e^(1/3)ln|x|+C

Karo: no właśnie mam problem, czy najpierw wciągać ułamki do ln, czy inaczej. i z Twojego przejścia to jak pozbywasz się 1/5 koło y?

Adam: potęguje wszystko do 5

Adam: (e^ln|y|)^1/5=(e^ln|x|)^1/3*e^C |y|^1/5=|x|^1/3*e^C

Karo: a najpierw pozbyć się ln, czyli z e, czy porządkować. W sensie najpierw ln|y^1/5|=ln|x^1/3|+ln C (bo mogę chyba zamienić). i ln|y^1/5|=ln|x^1/3 * C| y^1/5=x^1/3 * C y=x^5/3*e^5C

Karo: i chyba potęgi powinny być pod wartościom bezwzględną?

Adam: z potęgami to nie ma znaczenia a nie możesz tak po prostu zlogarytmować sobie C bo niekoniecznie jest dodatnia + z |y^1/5|=|x^1/3*C| nie wynika wcale y=x^5/3*e^5C

Karo: okej, ale potęgi powinny być |y|^1/5 czy |y^1/5|?

Adam: "z potęgami to nie ma znaczenia"

Adam: może być tak i tak

Karo:

	5x2
a i wolfram podał tak: y(x)=C1e		czemu?
	6

Adam: dla twojej odpowiedzi podaje mi y=e^5c*|x|^5/3 jeśli już to błąd jest u ciebie

Karo: rzeczywiście na stronie tak pokazuje, ja sprawdzałam wcześniej na stronie z widgetami wolframu...

Adam: zresztą mi podaje y(x)=c₁*x^5/3 więc coś nie tak

Karo: nie, źle spojrzałam, też podaje z tą 6... więc jaką formułę wpisujesz?

Adam: najpierw podałem twoją odpowiedź

1		1
	ln|y|=		ln|x|+c
5		3

później

dy		5y
	=
dx		3x

Karo: a znasz może jakąś stronę, gdzie można sprawdzać sobie wyniki równań różniczkowych?

Adam: nie możesz sobie po prostu podstawić?

Karo: ale jakbym chciała sobie inne sprawdzić, to jak mam sprawdzić, czy dobrze zrobiłam?