równanie zosia: Rozwiąż równanie x³=√x⁴−1+√x²−1

Mariusz: x⁶=x⁴−1+x²−1+2√(x⁴−1)(x²−1) x⁶−x⁴−x²+1=2√(x⁴−1)(x²−1) (x⁶−x⁴−x²+1)²=4(x⁴−1)(x²−1) (x⁶−x⁴−x²+1)²−4(x⁴−1)(x²−1)=0 Podnoszenie do kwadratu spowoduje że będziesz mieć pierwiastki obce

Mariusz: Błąd przy przenoszeniu (x⁶−x⁴−x²+2)²−4(x⁴−1)(x²−1)=0

zosia: dość skomplikowane i tak to wyszło

Mariusz: Policz NWD(W(x),W'(x)) a usuniesz pierwiastki wielokrotne

Mariusz: NWD policzysz biorąc kolejne reszty z dzielenia

bnm: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3%3Dsqrt(x%5E4%E2%88%921)%2Bsqrt(x%5E2%E2%88%921)

jc: x³ = √x⁴−1 + √x²−1 = √x²−1(√x²+1 + 1) (√x²+1 + 1) (√x²+1 − 1) = x² Dlatego możemy napisać x (√x²+1 + 1) (√x²+1 − 1) = √x²−1(√x²+1 + 1) x (√x²+1 − 1) = √x²−1 x² (x² + 2 − 2 √x²+1 ) = x² − 1 x⁴ − 2 x² √x²+1 + x² + 1 = 0 (x² − √x²+1)² = 0 Teraz łatwo x⁴ = x² + 1 x² = (1 + √5)/2 x ≥ 0, pozostaje więc x = √ (1 + √5)/2