Potegi 6latek : zadanie . Podaj dwie ostatnie cyfry liczby 5⁴³ Podaj ostatnia cyfre liczb 14¹⁴¹⁴ Odpowiedz uzasadnij WSkazowka . jaka jest ostatnia cyfra liczby 5² i 14² . Zastosuj zasade indukcji matematycznej

6latek : czy tutaj jest ta wskazowka dlatego zeby sprawdzic czy te liczby sa jakims kwadratem liczby?

Adam: 5⁴³=5²⁶=25*5²⁶⁻² reszta z dzielenia 25 przez 100 to 25 załóżmy że reszta z dzielenia 25*5ⁿ przez 100 to 25 teraz 25*5ⁿ⁺¹=125*5ⁿ=5ⁿ*100+25*5ⁿ biorąc pod uwagę poprzednie to reszta z 25*5ⁿ⁺¹ przez 100 to 25 stąd reszta z dzielenia 25*5²⁶⁻² przez 100 to 25, czyli 2 ostatnie cyfry

Mila: Oj, źle napisałam.

6latek : Chwile muszse nad tyn pomyslec

Mila: Już nie piszę ,masz wpis, analizuj zapis Adama

6latek : Ide zmienic opatrunek i wracam do zadania

Adam: 14²=196=10k₁+6 załóżmy że 14²ⁿ=10k_n+6 14²⁽ⁿ⁺¹⁾=14²ⁿ*14²=(10k_n+6)*(10k₁+6)=100k_n*k₁+10*6k₁+10*6k_n+36= =10*(10k_n*k₁+6k₁+6k_n+3)+6=10k_n+1+6 ponieważ 14¹⁴ jest parzyste to reszta z 14¹⁴¹⁴ wynosi 6

Adam: autorowi chodziło o takie rozwiązanie

6latek : Dziekuje Ci bardzo. Jutro juz chcialbym wrocic do tej indukcji

Mila: Arytmetyką mod(100) łatwiej.

6latek : Nie rozumiem tego zapisu godz19;11 5⁴³= 5²⁶ ( to rozumiem = 25*5²⁶⁻²(tego juz nie Potem nastepne

6latek : Jeskli ktos moze to tak wyjasnic w miare prosto to prosze . Jesli jeednak nie da sie tak prosto to zostawie to zadanie

Omikron: 5²⁶=25:25*5²⁶=25*5⁻²*5²⁶=25*5²⁶⁻²

Jack: 5ⁿ dla n∊N oraz n≥2 ma zawsze na koncu 25.

6latek : czesc Omikron ja mam klopot jak w ogole to liczyc takie potegi BO 4³= ....23⁴= policze a tutaj jest inaczej

6latek : Jack ja to wiem ale tutaj bylo to udowodnic metoda indukcji matematycznej

Jack: aaa, to pardon, nie doczytalem

Omikron: Chodzi Ci o to, że potęga jest jeszcze potegowana?

6latek : To wezmy taki przyklad 6³⁸ to bedzie 6³= 216 i to 216⁸ tak to bedzie ?

Omikron: Tak

6latek : Dobrze To teraz tak slowami wytlumacz mi ten swoj zapis 12:08 Po kolei

Omikron: 25:25=1 Nie zmienia to wyniku, więc możesz przemnożyć przez to. Podzielić przez 25 to to samo co pomnożyć przez 1/25=5⁻² 5⁻²*5²⁶=5²⁶⁻²

6latek : To w takim razie zostawmy to na pozniej

6latek : Tylko ze ja nie bardzo wiem po co on to zrobil tak . Pozniej moze go dopytam . Na razie dzieki

Omikron: Ja też niezbyt rozumiem, ale to działanie wyjaśniałem