Równanie- help Jakub: Witam! Pomoże ktoś rozwiązać to równanie: x³−0,55x²+0,106x−0,100 ?

Mariusz: 10⁶x³−550*10³x²+106*10³x−10⁵=0 100x=t t³−55t²+1060t−1000=0 Sprawdzamy dzielniki tysiąca czy korzystamy z metody działającej dla każdego równania trzeciego stopnia ?

Mariusz: Nasze równanie to t³−55t²+1060t−100000=0 czyli musielibyśmy sprawdzać dzielniki stu tysięcy zarówno te dodatnie jak i ujemne

Mariusz: Nie wydaje mi się żeby sprawdzanie dzielników miało sens Jeden pierwiastek jest w przedziale (0.63,0.64)

Mariusz: f'(t)=3t²−110t+1060 110²−4*3*1060<0 f'(t)>0 funkcja rosnąca na całej dziedzinie lim_t→−∞t³−55t²+1060t−100000=−∞ lim_t→−∞t³−55t²+1060t−100000=∞ Funkcja ma jedno rzeczywiste miejsce zerowe t³−55t²+1060t−100000=0

	55
y=t−
	3

y³+py+q=0 y=u+v (u+v)³+p(u+v)+q=0 u³+3u²v+3uv²+v³+p(u+v)+q=0

	p
u3+v3+q+3(u+v)(uv+		)=0
	3

u³+v³+q=0

	p
uv+		=0
	3

u³+v³=−q

	p
uv=−
	3

u³+v³=−q

	p3
u3v3=−
	27

Układ równań który otrzymaliśmy to wzory Vieta równania kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³

	p3
z2+qz−		=0
	27

	−q−√q2+4p3/27
z1=
	2

	−q+√q2+4p3/27
z2=
	2

	−q−√q2+4p3/27
u3=
	2

	−q+√q2+4p3/27
v3=
	2

Pierwiastki z u³ oraz v³ dobierasz tak aby spełniony był układ równań u³+v³=−q

	p
uv=−
	3

Gdy już znajdziesz jedną parę (u,v) spełniającą powyższy układ równań to pozostałe znajdziesz korzystając z pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki e^{2kπ/3 i} Sposób po drobnych modyfikacjach można uogólnić na równania czwartego stopnia