Granica z całką oznaczoną Damian1996:

	∫0arctgx t3*tgt dt
lim x−>∞
	x

Mógłbym prosić o pomoc z takim zadaniem?

g: Można to trochę inaczej zapisać używając podstawienia y = arctgx.

	∫0y t3*tgt dt
= lim y→(π/2)−
	tgy

	tgt
= lim y→(π/2)− ∫0y t3*		dt
	tgy

	tgt
Widać przynajmniej, że ta granica nie jest rozbieżna do ∞, bo		≤ 1.
	tgy

Ta granica to chyba zero.

jc: Proponuję Hospitala:

	(atan x)3 * x
granica = limx →∞		= 0
	1+x2

Ciekawiej by było, gdybyśmy mieli (tg t)² pod całką.

Benny: @jc wypadało by napisać, dlaczego możemy użyć de l'Hospitala. Można skorzystać także z pierwszego twierdzenia o wartości średniej dla całek.

jc: Mamy iloraz z mianownikiem dążącym do nieskończoności: lim_{x →∞} x = ∞

Benny: Chodzi mi o to, aby pokazać, że licznik dąży do ∞

jc: Benny, licznik nie musi dążyć do ∞. Spójrz na sformułowanie twierdzenia!

Benny: granica z f(x)=0 oraz g(x)=0, jeśli istnieje granica ilorazu pochodnych to istnieje też zwykła lub granica f(x)=∞ oraz g(x)=∞

jc: Benny, licznik nie musi dążyć do ∞. Spójrz do jakiegokolwiek podręcznika (ja spojrzałem do Rudina i do Mikusińskiego).

Benny:

	∞		0
Tylko do wyrażeń [		] lub [		] możemy stosować owe twierdzenie. Tak przynajmniej mówi
	∞		0

Fichtenholz.

jc: Bardzo nie podobał mi się Fichtenholtz (z radością szybko się pozbyłem). Z ciekawości spojrzałem do Wikipedii (założenia jak u Ciebie). Jednak na prawdę nie trzeba zakładać, że licznik dąży do ∞. Mikusiński przypadek f/g, g→∞, nazywa trudnym twierdzeniem de l'Hopitala.

Benny: Mógłbym zobaczyć dowód?

jc: strona 109: https://notendur.hi.is/vae11/Þekking/principles_of_mathematical_analysis_walter_rudin.pdf

Benny: Polskiej wersji książki nie ma?

jc: Bardzo trudno znaleźć polskie wydania w internecie. Ja mam książkę papierową. Na marginesie, nie lubię twierdzenia Hospitala.

Damian1996: Dziękuję wam za pomoc