rozloz wielomian w na czynniki i podaj jego pierwiastki kofing: rozloz wielomian w na czynniki i podaj jego pierwiastki b) w(x)=x⁴+x³−4x²−4x w(x)=x³(x+1)−4x(x+1) w(x)=(x+1)(x³−4x) Co dalej? myslalem zeby zrobic tak: x+1≠0 x≠−1 tylko co z nawiasem x³−4x?

Matematyk: x(x²−4) i porównujesz do 0

Matematyk: x=0 x=2 x=−2

kofing: aaa no wlasnie czyli x(x²−4) x²−4 ≠ 0 x²≠4 x= 2 lub −2 Czyli powychodziło mi: x≠−1 x≠0 x≠2 x≠−2 zostawia mto tak czy musze to jakoś jeszcze zapisac?

Adam: zamiast ≠ tam powinno być =

Adam: i oddzielone v (lub)(alternatywa)

kofing: wlasnie tutaj jest problem bo nie wiem kidy dac ≠ a kiedy =

Adam: ≠ kiedy się nie równa a = kiedy się równa

Adam: w(x)=(x+1)(x³−4x) w(x)=(x+1)x(x²−4) w(x)=(x+1)x(x−2)(x+2) takie x że w(x)=0 nazywamy pierwiastkami w(x) stąd (x+1)x(x−2)(x+2)=0 x+1=0 v x=0 v x−2=0 v x+2=0 ponieważ jeśli (x+1)x(x−2)(x+2)=0 to co najmniej jeden człon iloczynu musi rownać się 0

Adam: żadna filozofia

kofing: w dziedzinach sie pisze ≠ czy =? a jak na sprawdzianie napisze powiedzmy ze przez przypadek zamiast = ≠ to poleca mi punkty? jak wszystko dalej bedzie poprawne?

Adam: mogą ci odjąć, poza tym odróżniaj dziedzinę od założeń, przy założeniach masz ≠

Adam: zazwyczaj, może być inaczej np |x|<1

kofing: czyli jezeli zakladamy np. w rownaniach ze mianownik ma byc rozny od zera(tak sie to chyba nazywalo) to pisze cos takiego a) x²−1/x⁴−x³ x⁴−x³≠0 x³(x−1)≠ czy = dalej pisac?

kofing: np zadanie: rozwiaz rownanie ^x_x−1 = 2 i x−1≠0 x≠1 czy tak: x−1≠0 x=1 ?

Adam: x⁴−x³≠0 x³(x−1)≠0 x³≠0 ⋀ x−1≠0 x≠0 ⋀ x≠1 zauważ że zastosowałem koniunkcję zamiast alternatywy

Adam: x≠1 oczywiście

Adam: potem masz x∊R/{1}

kofing: x∊R/{1} moge zapisac rowniez: D=R\{1} prawda?

kofing: jezeli chodzi o dziedzine ofc.

Adam: albo piszesz D: x∊R/{1} albo D_f=R/{1}

Adam: w drugim przypadku − dzidzina funkcji f