trygonometria, rownania kofing: Rozwiaz rownanie; a) sin2x=sinx b)sinxsin2x=cosx c)1−cos2x=2sinx d)5xos²x+7sin²x=6 d) cos²x+5sinx=5 prosze tez o dokladne wytlumaczenie Dziekuej z gory za odpowiedzi

Adam: a) sin2x=sinx 2sinxcosx=sinx (ze wzoru sin2x=2sinxcosx) sinx(2cosx−1)=0

	1
sinx=0 v cosx=
	2

x=πk v x=π/3+2πk v x=−π/3+2πk k∊C b) sinxsin2x=cosx 2sin²xcosx=cosx cosx(2sin²x−1)=0 cosx=0 v sin²x=1/2 x=π/2+2πk v sinx=√2/2 v sinx=−√2/2 x=π/2+2πk v x=π/4+2πk v x=π−π/4+2kπ v x=π/4+π+2kπ v x=π−π/4+π+2kπ x=π/2+2kπ v x=π/4+kπ/2 c)1−cos2x=2sinx 1−(1−2sin²x)=2sinx 2sin²x−2sinx=0 sinx(sinx−1)=0 sinx=0 v sinx=1 x=πk v x=π/2+2kπ d) 5cos²x+7sin²x=6 5(1−sin²x)+7sin²x=6 5+2sin²x=6 sin²x=1/2 sinx=√2/2 v sinx=−√2/2 tak jak wcześniej: x=π/4+kπ/2 e)cos²x+5sinx=5 1−sin²x+5sinx=5 t=sinx , t∊<−1;1> −4−t²+5t=0 t²−5t+4=0 Δ=25−16=9 t₁=(5+3)/2 t₂=(5−3)/2 t=4 v t=1 sinx=1 x=π/2+2πk po sprowadzeniu funkcji do postaci sinx=coś lub cosx=coś rozwiązujesz graficznie pamiętając o tym że funkcje są okresowe

Adam: te takie typowe wartości typu 1, 0, −1 są dosyć oczywiste, ale jeśli są inne to z sinx=a wynika również że sin(π−x)=a a dla cosx=a mamy cos(−x)=a, tego użyłem by rozwiązać te równania